Bài tập cuối chương II

Bài tập cuối chương II - SGK Toán 10 - Kết nối tri thức: Giải pháp toàn diện

Chương II trong sách giáo khoa Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một phần quan trọng, đặt nền móng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Bài tập cuối chương là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải toán.

I. Tổng quan về bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một biểu thức toán học chứa hai biến, với mỗi biến có bậc nhất và được liên kết với nhau bằng các dấu bất đẳng thức (>, <, ≥, ≤). Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là tập hợp các bất phương trình bậc nhất hai ẩn, cần được giải đồng thời.

II. Các dạng bài tập thường gặp

1. Giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn: Yêu cầu tìm tập hợp các điểm (x, y) thỏa mãn bất phương trình.
2. Biểu diễn bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ: Vẽ miền nghiệm của bất phương trình.
3. Giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: Tìm tập hợp các điểm (x, y) thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ.
4. Ứng dụng của bất phương trình và hệ bất phương trình: Giải các bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa, ràng buộc.

III. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập về bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, cần nắm vững các bước sau:

• Bước 1: Biến đổi bất phương trình về dạng chuẩn.
• Bước 2: Xác định đường thẳng biên của miền nghiệm.
• Bước 3: Xác định miền nghiệm của bất phương trình.
• Bước 4: Đối với hệ bất phương trình, tìm giao của các miền nghiệm.

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2x + y ≤ 4

Giải:

1. Đường thẳng biên: 2x + y = 4

2. Xét điểm (0, 0): 2(0) + 0 ≤ 4 (đúng) => Miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ.

Ví dụ 2: Giải hệ bất phương trình:

• x + y ≥ 2
• x - y ≤ 1

Giải:

1. Vẽ đường thẳng biên của từng bất phương trình.

2. Xác định miền nghiệm của từng bất phương trình.

3. Tìm giao của các miền nghiệm, đó là miền nghiệm của hệ bất phương trình.

V. Luyện tập nâng cao

Để nâng cao kỹ năng giải toán, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

• Bài 1: Giải bất phương trình 3x - 2y > 6
• Bài 2: Giải hệ bất phương trình: x + 2y ≥ 3, 2x - y ≤ 1
• Bài 3: Một công ty sản xuất hai loại sản phẩm A và B. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm A cần 2 kg nguyên liệu và 1 giờ công. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm B cần 1 kg nguyên liệu và 2 giờ công. Công ty có 100 kg nguyên liệu và 80 giờ công. Hỏi công ty có thể sản xuất tối đa bao nhiêu sản phẩm A và B?

VI. Tài liệu tham khảo

Ngoài sách giáo khoa, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

• Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Các trang web học toán online uy tín
• Các video hướng dẫn giải bài tập trên YouTube

montoan.com.vn hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, bạn sẽ nắm vững kiến thức về bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, từ đó đạt kết quả tốt trong môn Toán 10.