Giải bài 7.6 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 7.6 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 7.6 trang 34 sách giáo khoa Toán 10 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để bạn nắm vững kiến thức.
Theo Google Maps, sân bay Nội Bài có vĩ độ 21,2° Bắc, kinh độ 105,8° Đông, sân bay Đà Nẵng có Vĩ độ 16,1° Bắc, kinh độ 108,2° Đông. Một máy bay, bay từ Nội Bài đến sân bay Đà Nẵng.
Đề bài
Theo Google Maps, sân bay Nội Bài có vĩ độ 21,2° Bắc, kinh độ 105,8° Đông, sân bay Đà Nẵng có Vĩ độ 16,1° Bắc, kinh độ 108,2° Đông. Một máy bay, bay từ Nội Bài đến sân bay Đà Nẵng. Tại thời điểm t giờ, tính từ lúc xuất phát, máy bay ở vị trí có vĩ độ x° Bắc, kinh độ y° Đông được tính theo công thức
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 21,2 - \frac{{153}}{{40}}t\\y = 105,8 + \frac{9}{5}t\end{array} \right.\)
a) Hỏi chuyển bay từ Hà Nội đến Đà Nẵng mất mấy giờ?
b) Tại thời điểm 1 giờ kể từ lúc cất cánh, máy bay đã bay qua vĩ tuyến 17 ( 17 độ Bắc) chưa?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thời gian bay từ Hà Nội đến Đà Nẵng ứng với tham số t thõa mãn tọa độ của sân bay Đà Nẵng.
b) Tìm hoành độ tại thời điểm \(t = 1\), rồi rút ra kết luận.
Lời giải chi tiết
a) Máy bay đến sân bay Đà Nẵng ứng với thời gian t (giờ) thỏa mãn:
\(\left\{ \begin{array}{l}16,1 = 21,2 - \frac{{153}}{{40}}t\\108,2 = 105,8 + \frac{9}{5}t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{153}}{{40}}t = 5,1\\\frac{9}{5}t = 2,4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = \frac{4}{3}\\t = \frac{4}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow t = \frac{4}{3}\).
Chuyến bay từ Hà Nội đến Đà Nẵng mất \(\frac{4}{3}\) giờ.
b) Tại thời điểm \(t = 1\) giờ, ta có \(x = 21,2 - \frac{{153}}{{40}}.1 = 17,375\)
Vậy tại thời điểm 1 giờ sau khi cất cánh , máy bay ở vị trí có vĩ độ \(17,{375^o}\) Bắc nên máy bay đã bay qua vĩ tuyến 17
Giải bài 7.6 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 7.6 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Nội dung bài tập 7.6
Bài tập 7.6 bao gồm các câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
- Tính tích vô hướng của hai vectơ cho trước.
- Xác định góc giữa hai vectơ dựa vào tích vô hướng.
- Sử dụng tích vô hướng để chứng minh các đẳng thức vectơ.
- Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến tích vô hướng trong hình học.
Phương pháp giải bài tập 7.6
Để giải quyết bài tập 7.6 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
- Các tính chất của tích vô hướng:a.b = b.a, (ka).b = k(a.b), a.(b+c) = a.b + a.c.
- Ứng dụng của tích vô hướng: Tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ, tính độ dài vectơ.
Lời giải chi tiết bài 7.6 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Câu a)
Đề bài: Cho hai vectơ a và b có độ dài lần lượt là 3 và 4, và góc giữa chúng là 60°. Tính a.b.
Lời giải:
a.b = |a||b|cos(θ) = 3 * 4 * cos(60°) = 12 * 0.5 = 6
Câu b)
Đề bài: Cho hai vectơ a và b vuông góc với nhau và có độ dài lần lượt là 5 và 2. Tính a.b.
Lời giải:
Vì a và b vuông góc với nhau, nên θ = 90°. Do đó, cos(90°) = 0.
a.b = |a||b|cos(θ) = 5 * 2 * cos(90°) = 10 * 0 = 0
Câu c)
Đề bài: Cho a = (1; 2) và b = (-3; 1). Tính a.b.
Lời giải:
a.b = 1*(-3) + 2*1 = -3 + 2 = -1
Bài tập vận dụng
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
- Tính tích vô hướng của hai vectơ a = (2; -1) và b = (3; 4).
- Tìm góc giữa hai vectơ a = (1; 0) và b = (0; 1).
- Chứng minh rằng nếu a vuông góc với b thì |a + b|² = |a|² + |b|².
Kết luận
Bài tập 7.6 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
