Giải bài 4.9 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Giải bài 4.9 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Bài 4.9 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.9 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Hình 4.19 biểu diễn hai lực F1, F2 cùng tác động lên một vật, cho
Đề bài
Hình 4.19 biểu diễn hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) cùng tác động lên một vật, cho \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 3\;N,\;\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 2\;N.\) Tính độ lớn của hợp lực \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tìm tổng của hai vectơ chung gốc \(\overrightarrow {AB} ,\;\overrightarrow {AD} \) ta dựng hình hình hành ABCD, khi đó:\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
Lời giải chi tiết
Dựng hình bình hành ABCD với hai cạnh là hai vectơ \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) như hình vẽ
Ta có:
\(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC\)
Xét \(\Delta ABC\) ta có:
\(BC = AD = \left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 3\;,AB = \;\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 2\;.\)
\(\widehat {ABC} = {180^o} - \widehat {BAD} = {180^o} - {120^o} = {60^o}\)
Theo định lí cosin ta có:
\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.\cos \widehat {ABC}\\ \Leftrightarrow A{C^2} = {2^2} + {3^2} - 2.2.3.\cos {60^o}\\ \Leftrightarrow A{C^2} = 7\\ \Leftrightarrow AC = \sqrt {7} \end{array}\)
Vậy \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} } \right| = \sqrt {7} \)
Giải bài 4.9 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài 4.9 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế về vectơ trong mặt phẳng. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
- Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
- Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
- Tích vô hướng của hai vectơ: Cách tính và ứng dụng.
- Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh tính chất hình học, giải bài toán tìm điểm, đường thẳng.
Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng: GA = 2GM
Lời giải:
- Phân tích bài toán: Bài toán yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến trọng tâm và trung điểm của tam giác. Để chứng minh đẳng thức này, ta cần biểu diễn các vectơ GA và GM theo các vectơ cạnh của tam giác.
- Biểu diễn các vectơ:
- GA = GA
- GM = GM
- AB = b
- AC = c
- Sử dụng tính chất trọng tâm: Trọng tâm G của tam giác ABC thỏa mãn: GA + GB + GC = 0. Vì M là trung điểm của BC nên MB = MC. Ta có thể biểu diễn GB và GC theo AB, AC và AM.
- Biểu diễn AM:AM = (AB + AC) / 2 = (b + c) / 2
- Biểu diễn GB và GC:
- GB = GA + AB = GA + b
- GC = GA + AC = GA + c
- Thay vào đẳng thức GA + GB + GC = 0:
GA + (GA + b) + (GA + c) = 0
3GA + b + c = 0
GA = -(b + c) / 3
- Biểu diễn GM:GM = AM - AG = (b + c) / 2 - (-(b + c) / 3) = (b + c) / 2 + (b + c) / 3 = 5(b + c) / 6
- So sánh GA và GM:
GA = -(b + c) / 3
GM = 5(b + c) / 6
Ta thấy GA = 2GM (vì -(b + c) / 3 = 2 * 5(b + c) / 6 là sai, cần xem lại)
- Cách khác: Sử dụng tính chất của trọng tâm: AG = 2/3 AM. Do đó, GA = 2/3 AM. Mặt khác, GM = AM - AG = AM - 2/3 AM = 1/3 AM. Vậy GA = 2GM.
Kết luận: Bài toán đã được chứng minh. GA = 2GM.
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài toán và các kiến thức liên quan đến vectơ. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Các bài tập tương tự
- Giải bài 4.10 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
- Giải bài 4.11 trang 55 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
- Giải bài tập ôn tập chương 4 Toán 10
