THCS
THCS
Lý thuyết Mệnh đề là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán học, đặc biệt là ở cấp THPT và các môn học liên quan đến Logic.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, dễ hiểu về Lý thuyết Mệnh đề, giúp bạn nắm vững các khái niệm cơ bản và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Học Lý thuyết Mệnh đề online tại montoan.com.vn, bạn sẽ được tiếp cận với phương pháp học tập hiện đại, hiệu quả và tiết kiệm thời gian.
1. Mệnh đề, mệnh đề chứa biến
1. Mệnh đề, mệnh đề chứa biến
a. Mệnh đề
Định nghĩa:
Mệnh đề logic (gọi tắt là mệnh đề) là những câu nói, khẳng định có tính đúng hoặc sai.
Những câu không xác định được tính đúng sai không phải là mệnh đề.
Ví dụ: “Một tuần có 7 ngày” là một mệnh đề (đúng)
“Số 23 không là số nguyên tố” là mệnh đề (sai).
Nhận xét:
Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai.
Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.
=> Câu nghi vấn, câu cảm thán, câu cầu khiến thường không là mệnh đề.
Kí hiệu: Thường sử dụng các chữ cái P, Q, R, … để biểu thị các mệnh đề.
b. Mệnh đề chứa biến
Một câu chưa khẳng định được tính đúng sai, nhưng nếu cho một giá trị cụ thể thì câu đó cho ta một mệnh đề. Những câu như vậy được gọi là mệnh đề chứa biến.
Ví dụ: P: “3n+1 chia hết cho 5”
Q: “x < 5”
2. Mệnh đề phủ định
+ Để phủ định một mệnh đề P, người ta thường thêm (hoặc bớt) từ “không” hoặc “không phải” vào trước vị ngữ của mệnh đề P. Kí hiệu \(\overline P \) là mệnh đề phủ định của mệnh đề P.
Nhận xét:
+ Nếu P đúng thì \(\overline P \) sai, còn nếu P sai thì \(\overline P \) đúng.
3. Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo
a. Mệnh đề kéo theo
+ Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo, kí hiệu: \(P \Rightarrow Q.\)
+ Cách phát biểu định lí toán học dạng \(P \Rightarrow Q\):
P là giả thiết của định lí, Q là kết luận của định lí.
P là điều kiện đủ để có Q
Q là điều kiện cần để có P.
b. Mệnh đề đảo
Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề \(P \Rightarrow Q.\)
Chú ý: Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.
4. Mệnh đề tương đương
+ Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” được gọi là một mệnh đề tương đương, kí hiệu: \(P \Leftrightarrow Q\)
+ Mệnh đề tương đương \(P \Leftrightarrow Q\) đúng nếu cả hai mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và \(Q \Rightarrow P\) đều đúng.
+ Phát biểu: “P tương đương với Q”, “P là điều kiện cần và đủ để có Q” hoặc “P khi và chỉ khi Q”.
5. Mệnh đề có chứa kí hiệu \(\forall ,\exists \)
Kí hiệu \(\forall \) đọc là “với mọi”.
Kí hiệu \(\exists \) đọc là “tồn tại”.
Ví dụ:
“Mọi số thực đều có bình phương lớn hơn 2” viết là: “\(\forall x \in \mathbb{R}|{x^2} > 2\)”
“Có một số thực có bình phương nhỏ hơn 2” viết là: “\(\exists \;x \in \mathbb{R}|{x^2} < 2\)”
Lý thuyết Mệnh đề là một nhánh quan trọng của logic toán học, nghiên cứu về các mệnh đề, phép toán logic và cách suy luận hợp lệ. Nó là nền tảng cho nhiều lĩnh vực khác trong toán học và khoa học máy tính.
Một mệnh đề là một câu khẳng định có thể xác định được tính đúng sai của nó. Mệnh đề có thể đúng hoặc sai, nhưng không thể vừa đúng vừa sai. Ví dụ:
Các phép toán logic cơ bản bao gồm:
Bảng chân trị là một công cụ hữu ích để xác định giá trị chân lý của các mệnh đề phức tạp. Dưới đây là bảng chân trị của các phép toán logic cơ bản:
| P | Q | ¬P | P ∧ Q | P ∨ Q | P → Q | P ↔ Q |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Đ | Đ | S | Đ | Đ | Đ | Đ |
| Đ | S | S | S | Đ | S | S |
| S | Đ | Đ | S | Đ | Đ | S |
| S | S | Đ | S | S | Đ | Đ |
Trong lý thuyết mệnh đề, có nhiều định lý và quy tắc suy luận quan trọng, giúp chúng ta chứng minh tính đúng đắn của các lập luận. Một số quy tắc phổ biến bao gồm:
Lý thuyết Mệnh đề có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau:
Để hiểu rõ hơn về Lý thuyết Mệnh đề, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:
Lý thuyết Mệnh đề là một công cụ mạnh mẽ để suy luận và giải quyết vấn đề. Việc nắm vững kiến thức về Lý thuyết Mệnh đề sẽ giúp bạn thành công trong học tập và công việc.
