THCS
THCS
Bài 2.6 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.6 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilôgam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn, giá tiền 1 kg thịt bò là 250 nghìn đồng, 1 kg thịt lợn là 160 nghìn đồng. Giả sử gia đình đó mua x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn.
c) Tìm số kilôgam thịt mỗi loại mà gia đình cần mua để chi phí là ít nhất.
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định giá trị của F tại các điểm thuộc miền đa giác biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ở câu a.
Bước 2: Giá trị lớn nhất của F là số lớn nhất trong các số tìm được ở bước 1.
Lời giải chi tiết:
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của F(x;y) khi (x;y) thỏa mãn hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\8x + 6y \ge 9\\x + 2y \ge 2\\x \le 1,6\\y \le 1,1\end{array} \right.\)
Ta có F(1,6;0,2)=250.1,6+160.0,2=432.
F(1,6;1,1)=250.1,6+160.1,1=576
F(0,3;1,1)=251
F(0,6;0,7)=262
Giá trị nhỏ nhất là F(0,3;1,1)=251.
Vậy để chi phí ít nhất thì cần mua 0,3kg thịt bò và 1,1 thịt lợn.
b) Gọi F (nghìn đồng) là số tiền phải trả cho x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn. Hãy
biểu diễn F theo x và y.
Phương pháp giải:
Dựa vào số tiền mỗi kg thịt lợn và thịt bò để lập biểu thức.
Lời giải chi tiết:
Vì số tiền mỗi kg thịt bò và thịt lợn lần lượt là 250 nghìn đồng và 160 nghìn đồng nên ta có
\(F\left( {x;y} \right) = 250x + 160y\)(nghìn đồng)
a) Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương
trình rồi xác định miền nghiệm của hệ đó.
Phương pháp giải:
Dựa vào:
+ Số đơn vị tối thiểu của Protein
+ Số đơn vị tối thiểu của Lipit
+ Số kg tối đa thịt bò
+ Số kg tối đa thịt lợn.
Lời giải chi tiết:
Thịt bò | Thịt lợn | |
Protein | 800/1kg | 600/1kg |
Lipit | 200/1kg | 400/1kg |
a) Giả sử gia đình đó mua x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn.
Số lượng thịt bò và thịt lợn phải là một số không âm nên ta có: \(x \ge 0,y \ge 0\).
Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein trong thức ăn mỗi ngày nên ta có: \(800x + 600y \ge 900 \Leftrightarrow 8x + 6y \ge 9\)
Một gia đình cần ít nhất 400 đơn vị protein trong thức ăn mỗi ngày nên ta có: \(200x + 400y \ge 400 \Leftrightarrow x + 2y \ge 2\)
Vì gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn nên ta có:
\(x \le 1,6\) và \(y \le 1,1\).
Vậy ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\8x + 6y \ge 9\\x + 2y \ge 2\\x \le 1,6\\y \le 1,1\end{array} \right.\)
Miền nghiệm của hệ là tứ giác ABCD với
A(1,6;0,2) (giao của d’ và đường thẳng x=1,6)
B(1,6;1,1) (giao của đường thẳng x=1,6 và đường thẳng y=1,1)
C(0,3;1,1) (giao của d và đường thẳng y=1,1)
D(0,6;0,7) (giao của d và d’)
b) Vì số tiền mỗi kg thịt bò và thịt lợn lần lượt là 250 nghìn đồng và 160 nghìn đồng nên ta có
\(F\left( {x;y} \right) = 250x + 160y\)(nghìn đồng)
c)
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của F(x;y) khi (x;y) thỏa mãn hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\8x + 6y \ge 9\\x + 2y \ge 2\\x \le 1,6\\y \le 1,1\end{array} \right.\)
Ta có F(1,6;0,2)=250.1,6+160.0,2=432.
F(1,6;1,1)=250.1,6+160.1,1=576
F(0,3;1,1)=251
F(0,6;0,7)=262
Giá trị nhỏ nhất là F(0,3;1,1)=251.
Vậy để chi phí ít nhất thì cần mua 0,3kg thịt bò và 1,1 thịt lợn.
Chú ý
Đơn vị của F phải là nghìn đồng.
Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilôgam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn, giá tiền 1 kg thịt bò là 250 nghìn đồng, 1 kg thịt lợn là 160 nghìn đồng. Giả sử gia đình đó mua x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn.
a) Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương
trình rồi xác định miền nghiệm của hệ đó.
Phương pháp giải:
Dựa vào:
+ Số đơn vị tối thiểu của Protein
+ Số đơn vị tối thiểu của Lipit
+ Số kg tối đa thịt bò
+ Số kg tối đa thịt lợn.
Lời giải chi tiết:
Thịt bò | Thịt lợn | |
Protein | 800/1kg | 600/1kg |
Lipit | 200/1kg | 400/1kg |
a) Giả sử gia đình đó mua x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn.
Số lượng thịt bò và thịt lợn phải là một số không âm nên ta có: \(x \ge 0,y \ge 0\).
Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein trong thức ăn mỗi ngày nên ta có: \(800x + 600y \ge 900 \Leftrightarrow 8x + 6y \ge 9\)
Một gia đình cần ít nhất 400 đơn vị protein trong thức ăn mỗi ngày nên ta có: \(200x + 400y \ge 400 \Leftrightarrow x + 2y \ge 2\)
Vì gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn nên ta có:
\(x \le 1,6\) và \(y \le 1,1\).
Vậy ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\8x + 6y \ge 9\\x + 2y \ge 2\\x \le 1,6\\y \le 1,1\end{array} \right.\)
Miền nghiệm của hệ là tứ giác ABCD với
A(1,6;0,2) (giao của d’ và đường thẳng x=1,6)
B(1,6;1,1) (giao của đường thẳng x=1,6 và đường thẳng y=1,1)
C(0,3;1,1) (giao của d và đường thẳng y=1,1)
D(0,6;0,7) (giao của d và d’)
b) Vì số tiền mỗi kg thịt bò và thịt lợn lần lượt là 250 nghìn đồng và 160 nghìn đồng nên ta có
\(F\left( {x;y} \right) = 250x + 160y\)(nghìn đồng)
c)
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của F(x;y) khi (x;y) thỏa mãn hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\8x + 6y \ge 9\\x + 2y \ge 2\\x \le 1,6\\y \le 1,1\end{array} \right.\)
Ta có F(1,6;0,2)=250.1,6+160.0,2=432.
F(1,6;1,1)=250.1,6+160.1,1=576
F(0,3;1,1)=251
F(0,6;0,7)=262
Giá trị nhỏ nhất là F(0,3;1,1)=251.
Vậy để chi phí ít nhất thì cần mua 0,3kg thịt bò và 1,1 thịt lợn.
Chú ý
Đơn vị của F phải là nghìn đồng.
b) Gọi F (nghìn đồng) là số tiền phải trả cho x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn. Hãy
biểu diễn F theo x và y.
Phương pháp giải:
Dựa vào số tiền mỗi kg thịt lợn và thịt bò để lập biểu thức.
Lời giải chi tiết:
Vì số tiền mỗi kg thịt bò và thịt lợn lần lượt là 250 nghìn đồng và 160 nghìn đồng nên ta có
\(F\left( {x;y} \right) = 250x + 160y\)(nghìn đồng)
c) Tìm số kilôgam thịt mỗi loại mà gia đình cần mua để chi phí là ít nhất.
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định giá trị của F tại các điểm thuộc miền đa giác biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ở câu a.
Bước 2: Giá trị lớn nhất của F là số lớn nhất trong các số tìm được ở bước 1.
Lời giải chi tiết:
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của F(x;y) khi (x;y) thỏa mãn hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\8x + 6y \ge 9\\x + 2y \ge 2\\x \le 1,6\\y \le 1,1\end{array} \right.\)
Ta có F(1,6;0,2)=250.1,6+160.0,2=432.
F(1,6;1,1)=250.1,6+160.1,1=576
F(0,3;1,1)=251
F(0,6;0,7)=262
Giá trị nhỏ nhất là F(0,3;1,1)=251.
Vậy để chi phí ít nhất thì cần mua 0,3kg thịt bò và 1,1 thịt lợn.
Bài 2.6 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.
Bài tập yêu cầu học sinh cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng: a) vectơ AM = vectơ AB + vectơ AC; b) vectơ AG = 2/3 vectơ AM.
a) Chứng minh vectơ AM = vectơ AB + vectơ AC:
Ta có: vectơ AM = vectơ AB + vectơ BM. Vì M là trung điểm của BC nên vectơ BM = 1/2 vectơ BC. Mà vectơ BC = vectơ AC (do ABCD là hình bình hành). Do đó, vectơ BM = 1/2 vectơ AC.
Vậy, vectơ AM = vectơ AB + 1/2 vectơ AC. Tuy nhiên, đề bài yêu cầu chứng minh vectơ AM = vectơ AB + vectơ AC. Có lẽ đề bài có sai sót. Chúng ta sẽ tiếp tục giải theo giả định đề bài đúng.
Để chứng minh vectơ AM = vectơ AB + vectơ AC, ta có thể sử dụng quy tắc hình bình hành. Trong hình bình hành ABCD, vectơ AC = vectơ AB + vectơ AD. Do đó, vectơ AM = vectơ AB + vectơ AB + vectơ AD = 2 vectơ AB + vectơ AD. Điều này vẫn chưa dẫn đến kết quả mong muốn.
Cách tiếp cận khác: Ta có thể sử dụng tọa độ vectơ. Chọn A làm gốc tọa độ. Đặt vectơ AB = a và vectơ AD = b. Khi đó, vectơ AC = a + b. Vì M là trung điểm của BC, nên vectơ AM = vectơ AB + vectơ BM = a + 1/2 vectơ BC = a + 1/2 b. Như vậy, vectơ AM ≠ vectơ AB + vectơ AC.
Kết luận: Có vẻ như có sự nhầm lẫn trong đề bài. Đẳng thức vectơ AM = vectơ AB + vectơ AC không đúng.
b) Chứng minh vectơ AG = 2/3 vectơ AM:
Ta có: vectơ AG = 2/3 vectơ AM (theo tính chất trọng tâm của tam giác ABC). Điều này là kết quả cần chứng minh.
Kiến thức về vectơ có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và vật lý, như hình học, đại số, giải tích, cơ học, vật lý học,... Việc nắm vững kiến thức về vectơ là nền tảng quan trọng để học tốt các môn học khác.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 2.6 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức.
