Bài tập cuối chương V

Bài tập cuối chương V - SGK Toán 10 - Kết nối tri thức: Giải pháp chi tiết và hiệu quả

Chương V trong sách giáo khoa Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu các số đặc trưng thống kê dùng để mô tả một mẫu số liệu. Các số đặc trưng này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về sự phân bố và xu hướng của dữ liệu. Bài tập cuối chương là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng áp dụng vào thực tế.

1. Các số đặc trưng đo lường xu hướng trung tâm

Các số đặc trưng này cho biết giá trị điển hình của mẫu số liệu:

• Trung bình cộng (x̄): Tổng của tất cả các giá trị chia cho số lượng giá trị.
• Trung vị (M): Giá trị nằm chính giữa khi sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.
• Mốt (Mo): Giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu.

Việc lựa chọn số đặc trưng nào để sử dụng phụ thuộc vào bản chất của dữ liệu và mục đích phân tích.

2. Các số đặc trưng đo lường độ phân tán

Các số đặc trưng này cho biết mức độ phân tán của các giá trị trong mẫu số liệu:

• Khoảng biến thiên (R): Hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
• Phương sai (s²): Trung bình cộng của bình phương độ lệch của mỗi giá trị so với trung bình cộng.
• Độ lệch chuẩn (s): Căn bậc hai của phương sai.

Độ lệch chuẩn càng lớn, dữ liệu càng phân tán. Phương sai và độ lệch chuẩn là những công cụ quan trọng để đánh giá mức độ tin cậy của dữ liệu.

3. Bài tập minh họa và hướng dẫn giải

Dưới đây là một số bài tập minh họa và hướng dẫn giải chi tiết:

Bài 1: Cho mẫu số liệu: 2, 4, 6, 8, 10. Tính trung bình cộng, trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn.

Hướng dẫn giải:

1. Trung bình cộng: (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6
2. Trung vị: Sắp xếp mẫu số liệu: 2, 4, 6, 8, 10. Trung vị là 6.
3. Mốt: Mỗi giá trị xuất hiện một lần, do đó không có mốt.
4. Phương sai: Tính độ lệch của mỗi giá trị so với trung bình cộng, bình phương chúng, rồi tính trung bình cộng của các bình phương đó.
5. Độ lệch chuẩn: Lấy căn bậc hai của phương sai.

Bài 2: Một nhóm học sinh tham gia một bài kiểm tra. Điểm của các học sinh là: 5, 6, 7, 8, 9, 10. Tính các số đặc trưng đo lường xu hướng trung tâm.

Hướng dẫn giải: Tương tự như bài 1, bạn cần tính trung bình cộng, trung vị và mốt của mẫu số liệu này.

4. Ứng dụng của các số đặc trưng thống kê

Các số đặc trưng thống kê có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực:

• Kinh tế: Phân tích thị trường, dự báo xu hướng.
• Y học: Nghiên cứu dịch tễ học, đánh giá hiệu quả điều trị.
• Giáo dục: Đánh giá kết quả học tập, so sánh hiệu quả giảng dạy.
• Khoa học xã hội: Nghiên cứu hành vi con người, phân tích các hiện tượng xã hội.

Việc hiểu và sử dụng các số đặc trưng thống kê một cách hợp lý giúp chúng ta đưa ra những quyết định chính xác và hiệu quả hơn.

5. Luyện tập thêm và tài liệu tham khảo

Để nắm vững kiến thức về các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Bạn có thể tìm thấy các bài tập này trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online như montoan.com.vn. Ngoài ra, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu tham khảo về thống kê toán học để hiểu sâu hơn về chủ đề này.