THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.10 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập, nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có A(1; 0), B(3; 2) và C(-2;-1). a) Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC. b) Tính diện tích tam giác ABC.
Đề bài
Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có A(1; 0), B(3; 2) và C(-2;-1).
a) Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.
b) Tính diện tích tam giác ABC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC, sau đó tính khoảng cách từ A đến đường thẳng BC.
b) Tính BC sau đó sử dụng công thức \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.d\left( {A,BC} \right).BC\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow {{u_{BC}}} = \overrightarrow {BC} = \left( { - 5; - 3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{BC}}} = \left( {3; - 5} \right)\) . Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng BC là: \(3\left( {x - 3} \right) - 5\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - 5y + 1 = 0\).
Độ dài đường cao AK của tam giác \(ABC\) hạ từ đỉnh A là: \(AK = d\left( {A,BC} \right) = \frac{{\left| {3.1 - 0.5 + 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 5} \right)}^2}} }} = \frac{4}{{\sqrt {34} }}\)
b) Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 5; - 3} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} = \sqrt {34} \)
Diện tích tam giác ABC là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AK.BC = \frac{1}{2}.\frac{4}{{\sqrt {34} }}.\sqrt {34} = 2\)
Bài 7.10 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, các em cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 7.10 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, yêu cầu thường là tìm một vectơ thỏa mãn một điều kiện nào đó, hoặc chứng minh một đẳng thức vectơ.
Để giải bài tập này, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 7.10, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các ví dụ minh họa. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập.)
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự:
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, tìm vectơ AM sao cho M là trung điểm của BC.
Giải: Vì M là trung điểm của BC, ta có: AM = (AB + AC) / 2
Bài tập tương tự: Cho hình bình hành ABCD, tìm vectơ AC theo các vectơ AB và AD.
Kiến thức về vectơ có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, bao gồm:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải bài 7.10 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
