1. Môn Toán
  2. Giải bài 16 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Giải bài 16 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Giải bài 16 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 16 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập, nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp những tài liệu học tập chất lượng và đội ngũ giáo viên tận tâm.

Trên mặt phẳng tọa độ, hai vật thể khởi hành cùng lúc tại hai địa điểm A(1;1) và B(-1;21)

Đề bài

Trên mặt phẳng tọa độ, hai vật thể khởi hành cùng lúc tại hai địa điểm A(1;1) và B(-1;21) với các vecto vận tốc tương ứng là \(\overrightarrow {{v_A}} = (1;2),\overrightarrow {{v_B}} = (1; - 4)\). Hỏi hai vật thể đó có gặp nhau hay không?

Lời giải chi tiết

Gọi \(M,N\) là vị trí của hai vật thể sau thời gian t.

Khi đó \(\overrightarrow {AM} = t.\overrightarrow {{v_A}} = (t;2t);\overrightarrow {BN} = t.\overrightarrow {{v_B}} = (t; - 4t)\)

\( \Rightarrow \)Sau thời gian t, vị trí của hai vật thể là \(M(t + 1;2t + 1),N(t - 1; - 4t + 21)\)

Nếu hai vật thể gặp nhau thì M phải trùng N với t nào đó

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow (t + 1;2t + 1) = (t - 1; - 4t + 21)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t + 1 = t - 1\\2t + 1 = - 4t + 21\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 = - 1\\2t + 1 = - 4t + 21\end{array} \right.\)(Vô lí)

Vậy hai vật thể không gặp nhau.

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 16 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trong chuyên mục học toán 10 trên nền tảng môn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 10 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các cấp học cao hơn.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 16 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 16 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.

Nội dung bài tập

Bài 16 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:

  • Xác định các vectơ trong hình.
  • Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
  • Chứng minh đẳng thức vectơ.
  • Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của vectơ trong hình học.

Lời giải chi tiết bài 16 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Câu 1: (Trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức)

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Gọi N là giao điểm của AM và BD.

a) Chứng minh rằng vectơ AN = 2/3 vectơ AM.

b) Tính tỉ số BD/DN.

Lời giải:

  1. a) Chứng minh vectơ AN = 2/3 vectơ AM:
  2. Ta có: vectơ AM = vectơ AB + vectơ BM.

    Vì M là trung điểm của BC nên vectơ BM = 1/2 vectơ BC = 1/2 vectơ AD.

    Do đó, vectơ AM = vectơ AB + 1/2 vectơ AD.

    Vì ABCD là hình bình hành nên vectơ AD = vectơ BC.

    Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác BCD với đường thẳng AM, ta có:

    (BA/AC) * (CN/ND) * (DM/MB) = 1

    Thay BA = CD, AC = BD, DM = MC = 1/2 BC, MB = 1/2 BC, ta được:

    (CD/BD) * (CN/ND) * (1/2 BC / 1/2 BC) = 1

    (CD/BD) * (CN/ND) = 1

    CN/ND = BD/CD = BD/AB

    (Tiếp tục chứng minh và giải thích chi tiết phần b)

Các dạng bài tập thường gặp

Ngoài bài 16, học sinh thường gặp các dạng bài tập sau khi học về vectơ:

  • Bài tập về tìm tọa độ của vectơ.
  • Bài tập về chứng minh ba điểm thẳng hàng.
  • Bài tập về xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng.
  • Bài tập về ứng dụng của vectơ trong việc giải các bài toán hình học phẳng.

Mẹo học tốt môn Toán 10

Để học tốt môn Toán 10, các em cần:

  • Nắm vững kiến thức cơ bản về vectơ.
  • Luyện tập thường xuyên các bài tập khác nhau.
  • Hiểu rõ phương pháp giải bài tập.
  • Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ hình.
  • Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên và bạn bè khi gặp khó khăn.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết bài 16 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn, các em sẽ hiểu rõ hơn về vectơ và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán. Chúc các em học tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10