Giải bài 3.17 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Giải bài 3.17 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Bài 3.17 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phép toán vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.17 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) Nếu góc A nhọn thì \({b^2} + {c^2} > {a^2}\)
b) Nếu góc A tù thì \({b^2} + {c^2} < {a^2}\)
c) Nếu góc A vuông thì \({b^2} + {c^2} = {a^2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Nếu góc A nhọn thì \(\cos A > 0\)
b) Nếu góc A tù thì \(\cos A < 0\)
c) Nếu góc A vuông thì \(\cos A = 0\)
Định lí cos: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\;\cos A\)
Lời giải chi tiết
Theo định lí cos ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\;\cos A\)
\( \Rightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} = 2bc\;\cos A\)(1)
a) Nếu góc A nhọn thì \(\cos A > 0\)
Từ (1), suy ra \({b^2} + {c^2} > {a^2}\)
b) Nếu góc A tù thì \(\cos A < 0\)
Từ (1), suy ra \({b^2} + {c^2} < {a^2}\)
c) Nếu góc A vuông thì \(\cos A = 0\)
Từ (1), suy ra \({b^2} + {c^2} = {a^2}\)
Giải bài 3.17 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 3.17 thuộc chương 3: Vectơ trong mặt phẳng của SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức. Bài tập này tập trung vào việc áp dụng các tính chất của vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.
Đề bài bài 3.17 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Tính độ dài của các vectơ sau:
- a)AB + AD
- b)AB - AD
- c)OA + OC
- d)OA - OB
Lời giải chi tiết bài 3.17 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
- Phép cộng, trừ vectơ: Quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác.
- Phép nhân vectơ với một số thực: Vectơ kết quả cùng hướng với vectơ ban đầu nếu số thực dương, ngược hướng nếu số thực âm.
- Tính chất của hình vuông: Các cạnh bằng nhau, các góc vuông, hai đường chéo bằng nhau, vuông góc và cắt nhau tại trung điểm.
a) AB + AD
Sử dụng quy tắc hình bình hành, ta có AB + AD = AC. Vì ABCD là hình vuông cạnh a, nên AC = a√2. Vậy AB + AD = a√2.
b) AB - AD
Ta có AB - AD = AB + DA. Sử dụng quy tắc hình bình hành, ta có AB + DA = DB. Vì ABCD là hình vuông cạnh a, nên DB = a√2. Vậy AB - AD = a√2.
c) OA + OC
Vì O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, nên O là trung điểm của AC và BD. Do đó, OA = OC = AC/2 = a√2/2. Vậy OA + OC = 2OA = a√2.
d) OA - OB
Vì O là trung điểm của BD, nên OB = OD = BD/2 = a√2/2. OA - OB = BA. Do đó, OA - OB = a.
Kết luận
Bài tập 3.17 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức đã được giải chi tiết. Hy vọng với lời giải này, các em học sinh có thể hiểu rõ hơn về cách áp dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
