THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.1 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập, nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng b) Lập phương trình tham số của đường thẳng
Đề bài
Trong mặt phẳng toạ độ, cho\(\vec n = \left( {2;{\rm{ }}1} \right),{\rm{ }}\vec v{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {3,{\rm{ }}2} \right),{\rm{ }}A\left( {1,{\rm{ }}3} \right),{\rm{ }}B\left( { - 2;{\rm{ }}1} \right)\) .
a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng \({\Delta _1}\) đi qua A và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \).
b) Lập phương trình tham số của đường thẳng \({\Delta _2}\), đi qua B và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow v \).
c) Lập phương trình tham số của đường thẳng AB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình tổng quát của đường thẳng\(\Delta \) đi qua điểm \({M_o}\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {{\rm{a }};{\rm{ b}}} \right)\left( {\overrightarrow n \ne 0} \right)\)làm vectơ pháp tuyến là: \(a\left( {x - {x_o}} \right) + b\left( {y - {y_o}} \right) = 0\).
Phương trình tham số của đường thẳng\(\Delta \) đi qua điểm \({M_o}\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u = \left( {{\rm{a }};{\rm{ b}}} \right)\left( {\overrightarrow u \ne 0} \right)\)làm vectơ chỉ phương là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_o} + at\\y = {y_o} + bt\end{array} \right.\) ( \(t\) là tham số )
Lời giải chi tiết
a) Phương trình tổng quát của đường thẳng \({\Delta _1}\) là: \(2\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + y - 5 = 0\).
b) Phương trình tham số của đường thẳng \({\Delta _2}\) là:\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 3t\\y = 1 + 2t\end{array} \right.\)
c) Phương trình đường thẳng AB đi qua điểm \(A\left( {1;3} \right)\) nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3; - 2} \right)\) là vectơ chỉ phương nên phương trình tham số của AB là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 3 - 2t\end{array} \right.\)
Bài 7.1 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của vectơ, các phép toán trên vectơ và cách sử dụng vectơ trong chứng minh các đẳng thức hình học.
Bài tập 7.1 bao gồm các câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải câu a, ta cần xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng d. Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là vectơ có giá song song với đường thẳng d và có độ dài khác 0. Trong trường hợp này, ta có thể chọn vectơ u = (a; b) là vectơ chỉ phương của đường thẳng d, với a và b là các số thực bất kỳ không đồng thời bằng 0.
Để giải câu b, ta cần biểu diễn vectơ AB qua các vectơ a và b. Ta có thể sử dụng quy tắc cộng vectơ để biểu diễn AB như sau: AB = a + b.
Để chứng minh đẳng thức vectơ trong câu c, ta cần sử dụng các tính chất của phép cộng và phép nhân vectơ với một số thực. Ta có thể biến đổi vế trái của đẳng thức để đưa về vế phải, hoặc ngược lại.
Để giải tốt các bài tập về vectơ, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Bài 7.1 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
| Vectơ | Ký hiệu | Định nghĩa |
|---|---|---|
| Vectơ | a | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Vectơ không | 0 | Một điểm. |
