THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 7.11 trang 41 sách giáo khoa Toán 10 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Chúng tôi cung cấp phương pháp giải bài tập rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chứng minh rằng hai đường thẳng d: y = ax + b
Đề bài
Chứng minh rằng hai đường thẳng d: y = ax + b (\(a{\rm{ }} \ne {\rm{ }}0\) ) và d': y=a'x + b' (\(a'{\rm{ }} \ne {\rm{ }}0\)) vuông góc với nhau khi và chỉ khi aa' = -1.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chuyển mỗi phương trình của \(d,d'\) về dạng tổng quát từ đó tìm được hai vecto pháp tuyến tương ứng của mỗi đường thẳng, sau đó sử dụng điều kiện \(\overrightarrow {{n_d}} .\overrightarrow {{n_{d'}}} = 0\).
Lời giải chi tiết
Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d,d'\) lần lượt là: \(ax - y + b = 0,{\rm{ }}a'x - y + b' = 0\).
Do đó \(\overrightarrow {{n_d}} = \left( {a; - 1} \right),{\rm{ }}\overrightarrow {{n_{d'}}} = \left( {a'; - 1} \right)\).
Ta có \(d \bot d' \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_d}} \bot \overrightarrow {{n_{d'}}} \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_d}} .\overrightarrow {{n_{d'}}} = 0 \Leftrightarrow a.a' + \left( { - 1} \right)\left( { - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow a.a' = - 1\).
Bài 7.11 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về vectơ để chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm của các cạnh trong một hình bình hành. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Để giải bài 7.11 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, chúng ta có thể sử dụng phương pháp hình học vectơ. Cụ thể, chúng ta sẽ biểu diễn các vectơ liên quan đến các cạnh và đường chéo của hình bình hành, sau đó sử dụng các quy tắc cộng, trừ vectơ để chứng minh đẳng thức vectơ đã cho.
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Chứng minh rằng AM = NC.
Lời giải:
Khi giải các bài tập liên quan đến vectơ, bạn cần chú ý các điểm sau:
Để củng cố kiến thức về vectơ, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 7.11 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập về vectơ.
