Giải bài 4.32 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 4.32 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.32 trang 71 sách giáo khoa Toán 10 – Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các bài giải chuẩn xác, dễ hiểu và nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.
Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. AB.BD=45 B. AC.BC=45 và AC.BC=a^2 C. AC.BD= D. BA.BD=- a^2
Đề bài
Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BD} } \right) = {45^o}\)
B. \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} } \right) = {45^o}\) và \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = {a^2}\)
C. \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = {a^2}\sqrt 2 \)
D. \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BD} = - {a^2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính tích vô hướng bằng công thức: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\,\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).
Lời giải chi tiết
A. Ta có: \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BD} } \right) = \left( {\overrightarrow {BE} ,\overrightarrow {BD} } \right) = {135^o} \ne {45^o}.\) Vậy A sai.
B. Ta có: \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \left( {\overrightarrow {CF} ,\overrightarrow {CG} } \right) = {45^o}\) và \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = AC.BC.\cos {45^o} = a\sqrt 2 .a.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = {a^2}.\)
Vậy B đúng.
Chọn B
C. Dễ thấy \(AC \bot BD\) nên \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = 0 \ne {a^2}\sqrt 2.\) Vậy C sai.
D. Ta có: \(\left( {\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BD} } \right) = {45^o}\) \( \Rightarrow \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BD} = BA.BD.\cos {45^o} = a.a\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 2 }}{2} = {a^2} \ne - {a^2}.\) Vậy D sai.
Giải bài 4.32 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 4.32 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, điều kiện vuông góc và ứng dụng trong hình học.
Nội dung bài toán
Bài 4.32 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính tích vô hướng của hai vectơ.
- Xác định góc giữa hai vectơ.
- Chứng minh hai vectơ vuông góc.
- Ứng dụng tích vô hướng để giải các bài toán hình học (ví dụ: tính độ dài đường cao, diện tích tam giác).
Phương pháp giải
Để giải bài 4.32 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
- Điều kiện vuông góc: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a.b = 0.
- Công thức tính cosin góc giữa hai vectơ:cos(θ) = (a.b) / (|a||b|).
- Ứng dụng của tích vô hướng trong hình học: Sử dụng tích vô hướng để tính độ dài, diện tích và chứng minh các tính chất hình học.
Lời giải chi tiết bài 4.32 (Ví dụ)
Đề bài: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;4), C(-1;0). Tính góc BAC.
Lời giải:
- Tìm vectơ AB và AC:
- AB = (3-1; 4-2) = (2; 2)
- AC = (-1-1; 0-2) = (-2; -2)
- Tính tích vô hướng AB.AC:AB.AC = (2)(-2) + (2)(-2) = -4 - 4 = -8
- Tính độ dài của AB và AC:
- |AB| = √(2² + 2²) = √8 = 2√2
- |AC| = √((-2)² + (-2)²) = √8 = 2√2
- Tính cosin góc BAC:cos(BAC) = (AB.AC) / (|AB||AC|) = -8 / (2√2 * 2√2) = -8 / 8 = -1
- Suy ra góc BAC:BAC = arccos(-1) = 180°
Kết luận: Góc BAC bằng 180°, tức là ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Các dạng bài tập tương tự và cách giải
Ngoài bài toán tính góc, các em cũng có thể gặp các bài tập liên quan đến:
- Chứng minh hai đường thẳng vuông góc bằng cách sử dụng tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương.
- Tính diện tích tam giác khi biết tọa độ ba đỉnh bằng cách sử dụng tích vô hướng.
- Tìm điều kiện để hai vectơ vuông góc.
Khi giải các bài tập này, các em cần chú ý vận dụng linh hoạt các công thức và định nghĩa về tích vô hướng, đồng thời kết hợp với kiến thức hình học để đưa ra lời giải chính xác.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập và các trang web học toán online khác. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.
Kết luận
Bài 4.32 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
