Giải bài 9.22 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 9.22 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9.22 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập và nắm vững kiến thức trọng tâm của chương trình học.
Montoan.com.vn tự hào là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập trắc nghiệm Toán 10.
Chọn ngẫu nhiên 4 viên bị từ một túi đựng 4 viên bị đỏ và 6 viên bị xanh đôi một khác nhau.
Đề bài
Chọn ngẫu nhiên 4 viên bị từ một túi đựng 4 viên bị đỏ và 6 viên bị xanh đôi một khác nhau. Gọi A là biến cố: “Trong bốn viên bi đỏcó cả bị đỏ và cả bi xanh”. Tính P(A) và P(\(\overline A \)).
Lời giải chi tiết
\(\overline A \) là biến cố: “Trong 4 viên bi chỉ có toàn bi đỏ hoặc bi xanh”.
Ta có \(n\left( \Omega \right) = C_{10}^4 = 210\) và \(n\left( {\overline A } \right) = C\;_4^4 + C\;_6^4 = 16.\)
Do đó \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{16}}{{210}}=\frac{{8}}{{105}} \).
Suy ra \(P\left( A \right) = 1 - \frac{{8}}{{105}} = \frac{{97}}{{105}}\).
Giải bài 9.22 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 9.22 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và điều kiện vuông góc.
Nội dung bài tập 9.22
Bài 9.22 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính tích vô hướng của hai vectơ.
- Tìm góc giữa hai vectơ.
- Xác định điều kiện để hai vectơ vuông góc.
- Ứng dụng tích vô hướng vào việc giải các bài toán hình học.
Phương pháp giải bài tập 9.22
Để giải bài tập 9.22 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các công thức và tính chất sau:
- Tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
- Điều kiện vuông góc: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a.b = 0.
- Công thức tính độ dài vectơ:|a| = √(x2 + y2), với a = (x; y).
Lời giải chi tiết bài 9.22 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập 9.22:
Phần a: Tính tích vô hướng của hai vectơ
Giả sử ta có hai vectơ a = (x1; y1) và b = (x2; y2). Tích vô hướng của hai vectơ này được tính như sau:
a.b = x1x2 + y1y2
Ví dụ: Cho a = (2; 3) và b = (-1; 4). Tính a.b.
a.b = 2*(-1) + 3*4 = -2 + 12 = 10
Phần b: Tìm góc giữa hai vectơ
Để tìm góc θ giữa hai vectơ a và b, ta sử dụng công thức:
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|)
Sau khi tính được cos(θ), ta sử dụng máy tính hoặc bảng lượng giác để tìm góc θ.
Ví dụ: Cho a = (1; 0) và b = (1; 1). Tìm góc θ giữa hai vectơ này.
a.b = 1*1 + 0*1 = 1
|a| = √(12 + 02) = 1
|b| = √(12 + 12) = √2
cos(θ) = 1 / (1 * √2) = 1/√2 ≈ 0.707
θ ≈ 45o
Phần c: Xác định điều kiện để hai vectơ vuông góc
Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0.
a.b = 0
Ví dụ: Cho a = (x; y) và b = (y; -x). Chứng minh rằng hai vectơ này vuông góc.
a.b = x*y + y*(-x) = xy - xy = 0
Vậy hai vectơ a và b vuông góc.
Bài tập vận dụng
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
- Cho a = (3; -2) và b = (1; 5). Tính a.b và tìm góc giữa hai vectơ.
- Tìm giá trị của m để hai vectơ u = (m; 2) và v = (3; -1) vuông góc.
Kết luận
Bài 9.22 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong giải toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
