Bài 25. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

Bài 25: Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu - Giải thích chi tiết

Bài 25 trong Vở thực hành Toán 9 Tập 2, Chương VIII, đi sâu vào hai khái niệm nền tảng của lý thuyết xác suất: phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. Việc nắm vững hai khái niệm này là vô cùng quan trọng để có thể tiếp cận và giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất một cách hiệu quả.

1. Phép thử ngẫu nhiên là gì?

Một phép thử ngẫu nhiên là một hành động hoặc thí nghiệm mà kết quả của nó không thể được dự đoán trước một cách chắc chắn. Tuy nhiên, chúng ta có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra. Ví dụ:

• Gieo một con xúc xắc: Kết quả có thể là 1, 2, 3, 4, 5 hoặc 6.
• Đúc một đồng xu: Kết quả có thể là mặt ngửa hoặc mặt sấp.
• Rút một lá bài từ một bộ bài 52 lá: Kết quả có thể là bất kỳ lá bài nào trong bộ bài.

2. Không gian mẫu là gì?

Không gian mẫu (ký hiệu là Ω) là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ngẫu nhiên. Mỗi kết quả trong không gian mẫu được gọi là một điểm mẫu.

Ví dụ:

• Đối với phép thử gieo một con xúc xắc, không gian mẫu là Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
• Đối với phép thử đúc một đồng xu, không gian mẫu là Ω = {Ngửa, Sấp}.
• Đối với phép thử rút một lá bài từ một bộ bài 52 lá, không gian mẫu là tập hợp tất cả 52 lá bài.

3. Phân loại phép thử ngẫu nhiên

Có hai loại phép thử ngẫu nhiên chính:

1. Phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu hữu hạn: Là phép thử mà không gian mẫu chỉ chứa một số hữu hạn các điểm mẫu. Ví dụ: gieo một con xúc xắc, đúc một đồng xu một số lần nhất định.
2. Phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu vô hạn: Là phép thử mà không gian mẫu chứa một số vô hạn các điểm mẫu. Ví dụ: đo chiều cao của một người, đo thời gian chờ xe buýt.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng, trong đó có 3 quả bóng màu đỏ và 2 quả bóng màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Hãy xác định không gian mẫu của phép thử này.

Giải:

Không gian mẫu của phép thử này là tập hợp tất cả các cách chọn 2 quả bóng từ 5 quả bóng. Chúng ta có thể liệt kê các điểm mẫu như sau:

• {Đỏ 1, Đỏ 2}
• {Đỏ 1, Đỏ 3}
• {Đỏ 1, Xanh 1}
• {Đỏ 1, Xanh 2}
• {Đỏ 2, Đỏ 3}
• {Đỏ 2, Xanh 1}
• {Đỏ 2, Xanh 2}
• {Đỏ 3, Xanh 1}
• {Đỏ 3, Xanh 2}
• {Xanh 1, Xanh 2}

Vậy, không gian mẫu có 10 điểm mẫu.

Giải:

Không gian mẫu của phép thử này là tập hợp tất cả các cặp số (a, b), trong đó a là kết quả của lần gieo đầu tiên và b là kết quả của lần gieo thứ hai, với a, b ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Không gian mẫu có 36 điểm mẫu.

5. Bài tập áp dụng

Hãy tự giải các bài tập sau để củng cố kiến thức về phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu:

• Bài 1: Một túi chứa 4 quả bóng màu trắng, 3 quả bóng màu đen và 2 quả bóng màu xanh. Rút ngẫu nhiên 1 quả bóng từ túi. Xác định không gian mẫu của phép thử này.
• Bài 2: Tung một đồng xu 3 lần liên tiếp. Xác định không gian mẫu của phép thử này.

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. Chúc bạn học tốt!