Bài 3. Đa giác đều và phép quay

Bài 3 trong chương trình Toán 9 tập 2, sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc nghiên cứu sâu hơn về đa giác đều và phép quay. Đây là một phần quan trọng trong chương trình hình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính đối xứng và các phép biến hình trong mặt phẳng.

1. Đa giác đều là gì?

Một đa giác được gọi là đa giác đều nếu nó vừa là đa giác lồi vừa có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau. Ví dụ, hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình lục giác đều là những ví dụ về đa giác đều.

2. Tính chất của đa giác đều

Tất cả các cạnh bằng nhau.
Tất cả các góc bằng nhau.
Có một tâm đối xứng.
Có thể ngoại tiếp một đường tròn.
Có thể nội tiếp một đường tròn.

3. Phép quay và đa giác đều

Phép quay là một phép biến hình trong mặt phẳng, biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho khoảng cách từ M đến tâm quay O bằng khoảng cách từ M' đến tâm quay O và góc MOM' bằng một góc α cho trước. Phép quay đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu tính đối xứng của đa giác đều.

4. Mối liên hệ giữa phép quay và đa giác đều

Một đa giác đều có thể được tạo ra bằng cách quay một đoạn thẳng hoặc một hình đơn giản quanh một tâm đối xứng với một góc nhất định. Ví dụ, hình vuông có thể được tạo ra bằng cách quay một đoạn thẳng quanh tâm của nó với góc 90 độ.

5. Bài tập ví dụ minh họa

Bài tập 1: Cho hình lục giác đều ABCDEF. Tìm tâm đối xứng của hình lục giác đều này.

Lời giải: Tâm đối xứng của hình lục giác đều ABCDEF là giao điểm của các đường chéo AD, BE, CF.

Bài tập 2: Cho tam giác đều ABC. Thực hiện phép quay tâm A, góc 60 độ. Hỏi điểm B biến thành điểm nào?

Lời giải: Điểm B biến thành điểm C.

6. Ứng dụng của đa giác đều và phép quay

Đa giác đều và phép quay có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong kiến trúc, nghệ thuật, thiết kế và khoa học kỹ thuật. Ví dụ, các họa tiết trang trí thường sử dụng các đa giác đều và phép quay để tạo ra các hình ảnh đẹp mắt và hài hòa.

7. Tổng kết

Bài 3. Đa giác đều và phép quay đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về đa giác đều, tính chất của đa giác đều và ứng dụng của phép quay trong việc nghiên cứu đa giác đều. Hy vọng rằng, sau bài học này, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.

Khái niệm	Định nghĩa
Đa giác đều	Đa giác lồi có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.
Phép quay	Phép biến hình trong mặt phẳng, biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho khoảng cách từ M đến tâm quay O bằng khoảng cách từ M' đến tâm quay O và góc MOM' bằng một góc α cho trước.