THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Đa giác đều và phép quay trong chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo tại montoan.com.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng và các ứng dụng thực tế của hai khái niệm quan trọng này.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, tính chất của đa giác đều, cách xác định tâm đối xứng, trục đối xứng và các yếu tố liên quan. Đồng thời, bài học cũng sẽ đi sâu vào phép quay, các tính chất của phép quay và cách áp dụng phép quay để giải quyết các bài toán hình học.
1. Khái niệm đa giác đều Đa giác - Đa giác ABCDE là hình gồm các đoạn thẳng AB, BC, CD, DE và EA, trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào có một điểm chung cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.
1. Khái niệm đa giác đều
Đa giác
- Đa giác ABCDE là hình gồm các đoạn thẳng AB, BC, CD, DE và EA, trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào có một điểm chung cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.
+ Các điểm A, B, C, D, E gọi là các đỉnh.
+ Các đoạn thẳng AB, BC, CD, DE, EA gọi là các cạnh.
+ Các góc \(\widehat {ABC},\widehat {BCD},\widehat {CDE},\widehat {DEA},\widehat {EAB}\) gọi là các góc của đa giác.
- Đa giác được gọi là đa giác lồi nếu nó luôn nằm về một phía của bất kì đường thẳng nào đi qua một cạnh của đa giác đó.
Đa giác đều
Đa giác đều là một đa giác lồi có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau. |
Ví dụ: Một số hình đa giác đều thường gặp trong hình học:
- Đa giác đều có số cạnh bằng n được gọi là n-giác đều.
- Với n lần lượt bằng 3, 4, 5, 6, 8, ... ta có tam giác đều, tứ giác đều (hình vuông), ngũ giác đều, lục giác đều, bát giác đều,...
- Từ nay, khi nói đến đa giác mà không chú thích gì thêm, ta hiểu đó là đa giác lồi.
Chú ý: Người ta chứng minh được ứng với mỗi đa giác đều có một điểm O cách đều tất cả các đỉnh của đa giác. Điểm O gọi là tâm của đa giác đó.
2. Phép quay
Khái niệm phép quay
Phép quay thuận chiều \(\alpha ^\circ \) (0° < \(\alpha ^\circ \) < 360°) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm B thuộc đường tròn (O; OA) sao cho tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OB thì điểm A tạo nên cung AB có số đo \(\alpha ^\circ \) (hình a). Định nghĩa tương tự cho phép quay ngược chiều \(\alpha ^\circ \) tâm O (hình b). Chú ý: Phép quay 0° và phép quay 360° giữ nguyên mọi điểm.
|
Phép quay giữ nguyên hình đa giác đều
- Ta coi mỗi phép quay tâm O biến O thành chính nó. - Nếu một phép quay biến các điểm M trên hình ℋ thành các điểm M’ thì các điểm M’ tạo thành hình ℋ’. Khi đó, ta nói phép quay biến hình thành hình ℋ’. Nếu hình ℋ’ trùng với hình ℋ thì ta nói phép quay biến hình ℋ thành chính nó. |
Ví dụ:
Phép quay thuận chiều \(45^\circ \) tâm O biến điểm A thành điểm B thì phép quay đó biến các điểm C, D, H, K tương ứng thành các điểm D, E, K, A.
3. Hình phẳng đều trong thực tế
Ví dụ: Một số hình phẳng đều trong thực tế:
Trong chương trình Toán 9, kiến thức về đa giác đều và phép quay đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển tư duy hình học và khả năng giải quyết vấn đề. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan và chi tiết về hai khái niệm này, dựa trên chương trình Chân trời sáng tạo.
1. Định nghĩa: Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.
2. Tính chất:
3. Ví dụ: Tam giác đều, hình vuông, ngũ giác đều, lục giác đều,...
1. Định nghĩa: Phép quay tâm O với góc α (α đo bằng độ, chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ) là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho OM = OM' và góc MOM' = α.
2. Tính chất:
3. Biểu thức tọa độ: Nếu M(x; y) và O(0; 0), thì M'(x'; y') được tính theo công thức:
Đa giác đều có tính đối xứng cao, và phép quay đóng vai trò quan trọng trong việc thể hiện tính đối xứng đó. Ví dụ, một hình vuông có thể được tạo ra bằng cách quay một tam giác vuông một góc 90 độ quanh tâm của nó.
Phép quay cũng được sử dụng để chứng minh các tính chất của đa giác đều. Ví dụ, để chứng minh rằng một đa giác đều có n trục đối xứng, ta có thể thực hiện phép quay một góc 360/n độ quanh tâm của đa giác, và thấy rằng đa giác vẫn không thay đổi.
Bài 1: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tìm tâm đối xứng và các trục đối xứng của tam giác ABC.
Bài 2: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Thực hiện phép quay tâm A với góc 90 độ theo chiều dương. Tìm ảnh của các điểm B, C, D qua phép quay đó.
Bài 3: Chứng minh rằng lục giác đều có 6 trục đối xứng.
Lý thuyết Đa giác đều và phép quay là những kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững những kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và phát triển tư duy logic, sáng tạo.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Đa giác đều và phép quay Toán 9 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
