THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết Góc ở tâm và góc nội tiếp trong chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo. Đây là một trong những kiến thức quan trọng giúp bạn hiểu sâu hơn về đường tròn và các tính chất liên quan.
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những định nghĩa, tính chất cơ bản, cùng với các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để bạn có thể nắm vững kiến thức một cách dễ dàng.
1. Góc ở tâm Định nghĩa Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn.
1. Góc ở tâm
Định nghĩa
Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn. |
2. Cung, số đo cung
Cung
Mỗi phần đường tròn giới hạn bởi hai điểm A, B trên đường tròn gọi là một cung AB, kí hiệu là $\overset\frown{AB}$. |
Ví dụ:
Góc ở tâm \(\widehat {AOB}\) chắn cung AnB hay cung AnB bị chắn bởi góc ở tâm \(\widehat {AOB}\).
$\overset\frown{AnB}$ là cung nhỏ và $\overset\frown{AmB}$ là cung lớn.
Số đo cung
- Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó. - Số đo của cung lớn bằng: \({360^0}\) - số đo cung nhỏ có chung đầu mút với cung lớn. - Số đo của cung nửa đường tròn bằng \({180^0}\). - Số đo của cung AB được kí hiệu là sđ$\overset\frown{AB}$. |
Chú ý:
- Cung nhỏ có số đo nhỏ hơn \({180^0}\), cung lớn có số đo lớn hơn \({180^0}\). Cung nửa đường tròn có số đo \({180^0}\).
- Khi hai mút của cung trùng nhau, ta có cung không với số đo \({0^0}\) và cung cả đường tròn có số đo \({360^0}\).
- Một cung có số đo \({n^0}\) thường được gọi tắt là cung \({n^0}\).
- Trong một đường tròn, hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.
3. Góc nội tiếp
Định nghĩa
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm bên trong của góc được gọi là cung bị chắn. |
Số đo góc nội tiếp
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn. |
Ví dụ:
\(\widehat {AMB}\)là góc nội tiếp chắn $\overset\frown{AB}$ trên đường tròn (O) nên \(\widehat {AMB} = \frac{1}{2}\)sđ$\overset\frown{AB}$.
Chú ý: Trong một đường tròn:
- Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
- Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
- Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng \({90^o}\) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
Trong chương trình Toán 9, kiến thức về đường tròn đóng vai trò quan trọng, và hai khái niệm Góc ở tâm và Góc nội tiếp là nền tảng để hiểu sâu hơn về các tính chất và ứng dụng của đường tròn. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết về hai loại góc này, cùng với các ví dụ minh họa và bài tập để giúp bạn nắm vững kiến thức.
Định nghĩa: Góc ở tâm là góc có đỉnh tại tâm đường tròn.
Tính chất:
Ví dụ: Cho đường tròn (O) và cung AB có số đo 60o. Khi đó, góc ở tâm AOB có số đo 60o.
Định nghĩa: Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai điểm khác trên đường tròn.
Tính chất:
Ví dụ: Cho đường tròn (O) và góc nội tiếp ABC chắn cung AC có số đo 80o. Khi đó, góc ABC có số đo 40o.
Góc ở tâm cùng chắn một cung thì có số đo bằng hai lần số đo của góc nội tiếp cùng chắn cung đó.
Ví dụ: Cho đường tròn (O) và góc ở tâm AOB chắn cung AB có số đo 100o. Góc nội tiếp ACB cùng chắn cung AB sẽ có số đo 50o.
Bài 1: Cho đường tròn (O) có bán kính 5cm. Tính độ dài cung AB có số đo 72o.
Bài 2: Cho đường tròn (O) và góc nội tiếp BAC = 60o. Tính số đo cung BC.
Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết góc BAC = 80o, góc ACB = 50o. Tính số đo góc BOC.
Lý thuyết về góc ở tâm và góc nội tiếp có nhiều ứng dụng trong việc giải các bài toán liên quan đến đường tròn, đặc biệt là trong việc tính toán các góc và độ dài cung. Ngoài ra, lý thuyết này còn được sử dụng trong các lĩnh vực khác như kiến trúc, kỹ thuật, và thiên văn học.
Hi vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết Góc ở tâm và Góc nội tiếp trong chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải các bài toán thực tế.
