THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với chuyên mục Lý thuyết Đường tròn Toán 9 Chân trời sáng tạo của montoan.com.vn. Đây là một trong những chủ đề quan trọng bậc nhất trong chương trình Toán 9, đóng vai trò then chốt trong việc xây dựng nền tảng kiến thức hình học vững chắc.
Chúng tôi cung cấp bài giảng chi tiết, dễ hiểu, cùng với các bài tập thực hành đa dạng, giúp bạn nắm vững các khái niệm, định lý và ứng dụng của đường tròn.
1. Khái niệm đường tròn Đường tròn tâm O bán kính R (R > 0), là hình gồm tất cả các điểm cách điểm O một khoảng bằng R, kí hiệu (O; R).
1. Khái niệm đường tròn
Đường tròn tâm O bán kính R (R > 0), là hình gồm tất cả các điểm cách điểm O một khoảng bằng R, kí hiệu (O; R). |
Khi không cần chú ý đến bán kính, đường tròn (O;R) còn được kí hiệu là (O).
Vị trí tương đối của điểm và đường tròn
Cho đường tròn (O; R) và điểm M. Khi đó:
- Nếu OM = R thì điểm M nằm trên đường tròn hay M thuộc đường tròn;
- Nếu OM < R thì điểm M nằm trong đường tròn;
- Nếu OM > R thì điểm M nằm ngoài đường tròn.
2. Tính đối xứng của đường tròn
Đường tròn là hình có tâm đối xứng; tâm đối xứng là tâm của đường tròn. Đường tròn là hình có trục đối xứng. Mọi đường thẳng đi qua tâm của đường tròn đều là trục đối xứng của nó. |
Ví dụ:
Hình tròn tâm I có:
I là tâm đối xứng;
Đường thẳng a, b là các trục đối xứng của hình tròn (I).
3. Đường kính và dây cung của đường tròn
Cho hai điểm C, D cùng thuộc một đường tròn. Đoạn thẳng CD gọi là dây cung hoặc dây. Đường kính AB là một dây đi qua tâm.
Quan hệ giữa dây và đường kính
Trong các dây của một đường tròn, đường kính là dây có độ dài lớn nhất. |
4. Vị trí tương đối của hai đường tròn
• Hai đường tròn không có điểm chung gọi là hai đường tròn không giao nhau. Hai đường tròn không giao nhau có thể ở ngoài nhau hoặc đường tròn này đựng đường tròn kia. • Hai đường tròn chỉ có một điểm chung gọi là hai đường tròn tiếp xúc nhau. Điểm chung đó gọi là tiếp điểm. Hai đường tròn tiếp xúc có thể tiếp xúc ngoài hoặc tiếp xúc trong. • Hai đường tròn có đúng hai điểm chung gọi là hai đường tròn cắt nhau. Hai điểm chung gọi là hai giao điểm. Đoạn thẳng nối hai điểm chung được gọi là dây chung. |
Chú ý: Nếu OO’ = 0 thì O trùng với O’. Hai đường tròn có tâm trùng nhau gọi là hai đường tròn đồng tâm.
Bảng tóm tắt vị trí tương đối của hai đường tròn phân biệt (O;R) và (O’; R’) với \(R \ge R'\)
Ví dụ 1: Cho OO’ = 5cm, khi đó hai đường tròn (O;4cm) và (O’;3cm) cắt nhau vì:
4cm – 3cm = 1cm < 5cm < 7cm = 4cm + 3cm.
Ví dụ 2: Cho OO’ = 5cm, khi đó hai đường tròn (O;3cm) và (O’;2cm) tiếp xúc ngoài với nhau vì 5cm = 3cm + 2cm.
Cho OO’ = 3cm, khi đó hai đường tròn (O;8cm) và (O’;5cm) tiếp xúc trong với nhau vì 3cm = 8cm - 5cm.
Ví dụ 3: Cho đường tròn (O;3cm) và (O’;4cm) có \(OO' > 8cm\) thì \(OO' = 8cm > 3cm + 4cm = R + R'\) nên (O;3cm) và (O’;4cm) là hai đường tròn ngoài nhau.
Đường tròn là một trong những hình học cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán 9, đặc biệt trong sách giáo khoa Chân trời sáng tạo. Việc nắm vững lý thuyết đường tròn không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
1. Đường tròn là gì?
Đường tròn là tập hợp tất cả các điểm nằm trên một mặt phẳng, cách một điểm cố định (gọi là tâm) một khoảng không đổi (gọi là bán kính).
2. Các yếu tố của đường tròn:
Có ba trường hợp vị trí tương đối giữa một đường thẳng và một đường tròn:
Tiếp tuyến của một đường tròn tại một điểm là đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn (điểm tiếp xúc).
Các tính chất quan trọng:
1. Góc ở tâm:
Góc ở tâm là góc có đỉnh là tâm đường tròn.
2. Góc nội tiếp:
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung.
Mối quan hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp:
Góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung.
1. Định lý về tổng các góc của một tứ giác nội tiếp:
Tổng các góc đối của một tứ giác nội tiếp bằng 180 độ.
2. Định lý về góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung:
Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn một cung.
Để củng cố kiến thức về lý thuyết đường tròn, các bạn có thể tham khảo các bài tập sau:
| Bài tập | Nội dung |
|---|---|
| Bài 1 | Cho đường tròn (O) bán kính 5cm. Vẽ dây AB = 8cm. Tính khoảng cách từ O đến AB. |
| Bài 2 | Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tính góc BAC nếu góc BOC = 100 độ. |
Hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, các bạn học sinh có thể nắm vững lý thuyết đường tròn Toán 9 Chân trời sáng tạo và áp dụng vào giải quyết các bài toán một cách hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!
