Bài 3. Hình cầu

I. Khái niệm về hình cầu

Hình cầu là tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách một điểm cố định (gọi là tâm) một khoảng không đổi (gọi là bán kính).

Tâm của hình cầu: Điểm cố định đó.
Bán kính của hình cầu: Khoảng cách không đổi đó.
Đường kính của hình cầu: Gấp đôi bán kính.

II. Diện tích bề mặt hình cầu

Diện tích bề mặt của hình cầu (S) được tính theo công thức:

S = 4πr²

Trong đó:

r là bán kính của hình cầu.
π ≈ 3.14159

Ví dụ: Tính diện tích bề mặt của hình cầu có bán kính 5cm.

S = 4π(5²) = 4π(25) = 100π ≈ 314.159 cm²

III. Thể tích hình cầu

Thể tích của hình cầu (V) được tính theo công thức:

V = (4/3)πr³

Trong đó:

r là bán kính của hình cầu.
π ≈ 3.14159

Ví dụ: Tính thể tích của hình cầu có bán kính 5cm.

V = (4/3)π(5³) = (4/3)π(125) = (500/3)π ≈ 523.599 cm³

IV. Bài tập áp dụng

Một hình cầu có bán kính 7cm. Tính diện tích bề mặt và thể tích của hình cầu đó.
Một quả bóng bay hình cầu có đường kính 20cm. Tính thể tích không khí cần để bơm đầy quả bóng bay đó.
Một hình cầu có thể tích là 36π cm³. Tính bán kính của hình cầu đó.

Hướng dẫn giải:

Đối với bài tập 1, sử dụng công thức S = 4πr² và V = (4/3)πr³ để tính diện tích bề mặt và thể tích. Thay r = 7cm vào công thức.

Đối với bài tập 2, trước tiên tính bán kính của quả bóng bay bằng cách chia đường kính cho 2 (r = 20cm / 2 = 10cm). Sau đó, sử dụng công thức V = (4/3)πr³ để tính thể tích.

Đối với bài tập 3, sử dụng công thức V = (4/3)πr³ và giải phương trình để tìm r. Ta có 36π = (4/3)πr³. Rút gọn phương trình, ta được r³ = 27, suy ra r = 3cm.

V. Mở rộng

Hình cầu xuất hiện rất nhiều trong thực tế, ví dụ như quả bóng, quả cam, các hành tinh,... Việc hiểu rõ về hình cầu giúp chúng ta ứng dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế và hiểu rõ hơn về thế giới xung quanh.

VI. Kết luận

Bài học Bài 3. Hình cầu đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về hình cầu, bao gồm khái niệm, công thức tính diện tích bề mặt và thể tích. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập liên quan đến hình cầu.

Chúc các em học tập tốt!