Giải bài tập 4 trang 10 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 4 trang 10 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 4 trang 10 SGK Toán 9 tập 2, chương trình Chân trời sáng tạo.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong học tập. Hãy cùng theo dõi và thực hành để đạt kết quả tốt nhất!
Cho hàm số (y = a{x^2}left( {a ne 0} right)). a) Tìm a, biết đồ thị của hàm số đi qua điểm M(2;6). b) Vẽ đồ thị của hàm số với a vừa tìm được. c) Tìm các điểm thuộc đồ thị trên có tung độ y = 9.
Đề bài
Cho hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\).
a) Tìm a, biết đồ thị của hàm số đi qua điểm M(2;6).
b) Vẽ đồ thị của hàm số với a vừa tìm được.
c) Tìm các điểm thuộc đồ thị trên có tung độ y = 9.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thay x = 2; y = 6 vào hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) để tìm a.
b) Để vẽ đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\), ta thực hiện các bước sau:
+ Lập bảng giá trị của hàm số với một số giá trị của x (thường lấy 5 giá trị gồm số 0 và hai cặp giá trị đối nhau).
+ Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đánh dấu các điểm (x;y) trong bảng giá trị (gồm điểm (0;0) và hai cặp điểm đối xứng nhau qua trục Oy).
+ Vẽ đường parabol đi qua các điểm vừa được đánh dấu.
c) Thay y = 9 để tìm x và kết luận các điểm thuộc đồ thị.
Lời giải chi tiết
a) Thay x = 2; y = 6 vào hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\), ta được:
6 = a.22 suy ra a = \(\frac{3}{2}\).
b) Theo phần a ta vẽ đồ thị hàm số \(y = \frac{3}{2}{x^2}\).
Bảng giá trị:
Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm A(-2;6), B(-1; \(\frac{3}{2}\)), O(0;0), B’(1; \(\frac{3}{2}\)), A’(2;6)
Đồ thị hàm số \(y = \frac{3}{2}{x^2}\)là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm trên và có dạng như dưới đây.
c) Thay y = 9 vào \(y = \frac{3}{2}{x^2}\), ta được:
\(\begin{array}{l}9 = \frac{3}{2}{x^2}\\{x^2} = 6\\x = \pm \sqrt 6 \end{array}\)
Vậy có 2 điểm thuộc đồ thị là: \(\left( {\sqrt 6 ;9} \right)\) và \(\left( { - \sqrt 6 ;9} \right)\).
Giải bài tập 4 trang 10 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài tập 4 trang 10 SGK Toán 9 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để xác định hệ số góc và đường thẳng song song, vuông góc.
Nội dung bài tập 4 trang 10 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài tập 4 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
- Xác định hệ số góc của đường thẳng cho trước.
- Tìm điều kiện để hai đường thẳng song song.
- Tìm điều kiện để hai đường thẳng vuông góc.
- Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước.
Phương pháp giải bài tập 4 trang 10 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Hàm số bậc nhất: Dạng y = ax + b, trong đó a là hệ số góc, b là tung độ gốc.
- Hệ số góc: Cho biết độ dốc của đường thẳng.
- Đường thẳng song song: Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi hệ số góc của chúng bằng nhau (a1 = a2).
- Đường thẳng vuông góc: Hai đường thẳng vuông góc khi và chỉ khi tích hệ số góc của chúng bằng -1 (a1 * a2 = -1).
Lời giải chi tiết bài tập 4 trang 10 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Câu a)
Đường thẳng d1 có dạng y = 2x - 3. Hệ số góc của d1 là a1 = 2.
Câu b)
Để đường thẳng d2 song song với d1, hệ số góc của d2 phải bằng hệ số góc của d1. Vậy a2 = 2. Phương trình đường thẳng d2 có dạng y = 2x + b (b ≠ -3).
Câu c)
Để đường thẳng d3 vuông góc với d1, tích hệ số góc của d3 và d1 phải bằng -1. Vậy a3 * 2 = -1, suy ra a3 = -1/2. Phương trình đường thẳng d3 có dạng y = -1/2x + b.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; 2) và song song với đường thẳng y = 3x + 1.
Giải: Đường thẳng cần tìm có dạng y = 3x + b. Thay tọa độ điểm A(1; 2) vào phương trình, ta có: 2 = 3 * 1 + b, suy ra b = -1. Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = 3x - 1.
Bài tập luyện tập
1. Tìm hệ số góc của đường thẳng y = -5x + 7.
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm B(-2; 1) và vuông góc với đường thẳng y = 2x - 3.
3. Xác định giá trị của m để đường thẳng y = (m - 1)x + 2 song song với đường thẳng y = 3x + 5.
Tổng kết
Bài tập 4 trang 10 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, hệ số góc và các tính chất của đường thẳng song song, vuông góc. Việc nắm vững các kiến thức này sẽ là nền tảng vững chắc cho các bài học tiếp theo.
Tài liệu tham khảo
- Sách giáo khoa Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Bài giảng Toán 9 của giáo viên
- Các trang web học Toán online uy tín
