Chương 3. Căn thức

Chương 3 trong sách giáo khoa Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu về căn thức, một khái niệm quan trọng trong toán học. Căn thức là biểu thức toán học biểu diễn phép toán ngược của lũy thừa. Hiểu rõ về căn thức là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán đại số và hình học phức tạp hơn.

1. Các khái niệm cơ bản về căn thức

Căn bậc hai: Căn bậc hai của một số a (a ≥ 0) là số x sao cho x² = a. Ký hiệu: √a. Ví dụ: √9 = 3 vì 3² = 9.

Căn bậc ba: Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x³ = a. Ký hiệu: ³√a. Ví dụ: ³√8 = 2 vì 2³ = 8.

Điều kiện xác định của căn thức: Căn thức bậc chẵn (ví dụ: √a) chỉ xác định khi biểu thức dưới dấu căn không âm (a ≥ 0). Căn thức bậc lẻ (ví dụ: ³√a) xác định với mọi số thực a.

2. Các tính chất của căn thức

• Căn thức của một tích: √(a.b) = √a . √b (với a ≥ 0, b ≥ 0)
• Căn thức của một thương: √(a/b) = √a / √b (với a ≥ 0, b > 0)
• Căn thức của một lũy thừa: √(aⁿ) = |a| (với n là số lẻ) và √(aⁿ) = a^n/2 (với n là số chẵn và a ≥ 0)

3. Các phép toán với căn thức

Rút gọn căn thức: Rút gọn căn thức là việc biến đổi căn thức về dạng đơn giản nhất bằng cách sử dụng các tính chất của căn thức và phân tích thành thừa số nguyên tố.

Cộng, trừ căn thức: Chỉ có thể cộng hoặc trừ các căn thức đồng dạng (tức là có cùng biểu thức dưới dấu căn).

Nhân, chia căn thức: Sử dụng các tính chất của căn thức để thực hiện các phép nhân và chia.

4. Bài tập minh họa

Bài 1: Rút gọn biểu thức: √(27) - √(12) + √(3)

Giải:

1. √(27) = √(9.3) = √9 . √3 = 3√3
2. √(12) = √(4.3) = √4 . √3 = 2√3
3. Vậy, √(27) - √(12) + √(3) = 3√3 - 2√3 + √3 = 2√3

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức: (√2 + √8) / √2

Giải:

1. √8 = √(4.2) = √4 . √2 = 2√2
2. Vậy, (√2 + √8) / √2 = (√2 + 2√2) / √2 = 3√2 / √2 = 3

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về căn thức, các em cần luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến và các video hướng dẫn để hiểu rõ hơn về các khái niệm và tính chất của căn thức.

6. Ứng dụng của căn thức

Căn thức có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Tính độ dài đường chéo của một hình vuông hoặc hình chữ nhật.
• Giải các bài toán về vận tốc, thời gian và quãng đường.
• Tính diện tích của một hình tròn.

Hy vọng rằng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ học tốt môn Toán 9 và đạt được kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới. Chúc các em thành công!