Bài 3. Tính chất của phép khai phương

Bài 3 trong chương 3 của sách Toán 9 tập 1, Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc khám phá và hiểu rõ các tính chất cơ bản của phép khai phương. Việc nắm vững những tính chất này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến căn thức một cách chính xác và hiệu quả.

1. Khái niệm về phép khai phương

Phép khai phương là phép toán ngược của phép bình phương. Nếu a là một số không âm, thì căn bậc hai của a, ký hiệu là √a, là một số x sao cho x² = a. Số a được gọi là số dưới dấu căn.

2. Các tính chất cơ bản của phép khai phương

Tính chất 1: √(a²) = |a| với mọi số thực a. Điều này có nghĩa là căn bậc hai của một số bình phương luôn là giá trị tuyệt đối của số đó.
Tính chất 2: √(a) * √(b) = √(a*b) với mọi số a và b không âm. Đây là tính chất nhân các căn thức.
Tính chất 3: √(a) / √(b) = √(a/b) với mọi số a và b không âm, và b ≠ 0. Đây là tính chất chia các căn thức.
Tính chất 4: (√(a))² = a với mọi số a không âm.
Tính chất 5: √(a²ⁿ) = aⁿ với mọi số thực a và số nguyên dương n.

3. Vận dụng các tính chất vào giải bài tập

Để giải các bài tập liên quan đến phép khai phương, chúng ta cần vận dụng linh hoạt các tính chất đã học. Dưới đây là một số ví dụ:

Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức √(16x²)

Áp dụng tính chất 1, ta có: √(16x²) = |4x|.

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức √(9 * 25)

Áp dụng tính chất 2, ta có: √(9 * 25) = √(9) * √(25) = 3 * 5 = 15.

Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức √(81/4)

Áp dụng tính chất 3, ta có: √(81/4) = √(81) / √(4) = 9 / 2 = 4.5.

4. Lưu ý quan trọng khi sử dụng các tính chất

Luôn đảm bảo rằng các số dưới dấu căn là không âm.
Khi chia các căn thức, cần chú ý điều kiện b ≠ 0.
Sử dụng giá trị tuyệt đối khi rút gọn căn bậc hai của một số bình phương.

5. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, các em hãy tự giải các bài tập sau:

Rút gọn biểu thức: √(49x⁴)
Rút gọn biểu thức: √(64 * 81)
Rút gọn biểu thức: √(144/25)
Tính giá trị của biểu thức: √(2² * 3²)

6. Kết luận

Bài 3. Tính chất của phép khai phương là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững các tính chất này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan đến căn thức một cách dễ dàng và chính xác. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.

Hy vọng rằng, với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về các tính chất của phép khai phương và áp dụng chúng một cách hiệu quả trong học tập và làm bài tập.