Lý thuyết Tính chất của phép khai phương Toán 9 Chân trời sáng tạo
Lý thuyết Tính chất của phép khai phương Toán 9 Chân trời sáng tạo
Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết Tính chất của phép khai phương trong chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo tại montoan.com.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng và các tính chất quan trọng của phép khai phương.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các định nghĩa, tính chất cơ bản và ứng dụng của phép khai phương, giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và chính xác.
1. Căn thức bậc hai của một bình phương Tính chất Với biểu thức A bất kì, ta có (sqrt {{A^2}} = left| A right|), nghĩa là (sqrt {{A^2}} = A) khi (A ge 0); (sqrt {{A^2}} = - A) khi (A < 0).
1. Căn thức bậc hai của một bình phương
Tính chất
Với biểu thức A bất kì, ta có \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\), nghĩa là \(\sqrt {{A^2}} = A\) khi \(A \ge 0\); \(\sqrt {{A^2}} = - A\) khi \(A < 0\). |
Ví dụ: Với \(x < 0\), ta có 1 – x > 0. Do đó \({\left( {\sqrt {1 - x} } \right)^2} = 1 - x\).
2. Căn thức bậc hai của một tích
Với hai biểu thức A và B nhận giá trị không âm, ta có \(\sqrt A .\sqrt B = \sqrt {AB} \). |
Ví dụ:
\(\sqrt {27} .\sqrt 3 = \sqrt {27.3} = \sqrt {81} = 9\)
Với \(a \ge 0,b < 0\) thì \(\sqrt {25{a^2}{b^2}} = \sqrt {{5^2}.{a^2}.{{\left( { - b} \right)}^2}} = \sqrt {{5^2}} .\sqrt {{a^2}} .\sqrt {{{\left( { - b} \right)}^2}} = 5.a.\left( { - b} \right) = - 5ab\).
Nhận xét: Ta có thể biến đổi \(\sqrt {ab} = \sqrt a .\sqrt b \) hoặc \(\sqrt a .\sqrt b = \sqrt {ab} \) (\(a \ge 0\) và \(b \ge 0\)) để việc tính toán được dễ dàng hơn.
Với số thực a bất kì và b không âm, ta có \(\sqrt {{a^2}b} = \left| a \right|\sqrt b \). Biến đổi này được gọi là đưa thừa số ra ngoài dấu căn. Ngược lại, ta có biến đổi đưa thừa số vào trong dấu căn. + Nếu \(a \ge 0\) thì \(a\sqrt b = \sqrt {{a^2}b} \). + Nếu \(a < 0\) thì \(a\sqrt b = - \sqrt {{a^2}b} \). |
Tổng quát, với hai biểu thức A và B mà \(B \ge 0\), ta có \(\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B \).
Ví dụ:
\(\sqrt {75} = \sqrt {25.3} = \sqrt {{5^2}.3} = 5\sqrt 3 \)
\(\sqrt {15a} .\sqrt {3a} = \sqrt {15a.3a} = \sqrt {{3^2}{a^2}.5} = \left| {3a} \right|\sqrt 5 \).
2. Căn thức bậc hai của một thương
Tính chất
Với biểu thức A nhận giá trị không âm và biểu thức B nhận giá trị dương, ta có \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\). |
Ví dụ: \(\sqrt {\frac{{49}}{{64}}} = \frac{{\sqrt {49} }}{{\sqrt {64} }} = \frac{7}{8}\);
\(\sqrt {\frac{{4{a^2}}}{{25}}} = \frac{{\sqrt {4{a^2}} }}{{\sqrt {25} }} = \frac{{\sqrt 4 .\sqrt {{a^2}} }}{{\sqrt {25} }} = \frac{{2\left| a \right|}}{5}\);
\(\frac{{\sqrt 8 }}{{\sqrt 2 }} = \sqrt {\frac{8}{2}} = \sqrt 4 = 2\);
Với \(a > 0\) thì \(\frac{{\sqrt {52{a^3}} }}{{\sqrt {13a} }} = \sqrt {\frac{{52{a^3}}}{{13a}}} = \sqrt {4{a^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2}} = 2a\).
Nhận xét: Ta có thể biến đổi \(\sqrt {\frac{a}{b}} = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}\) hoặc \(\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }} = \sqrt {\frac{a}{b}} \) (\(a \ge 0\) và \(b > 0\)) để việc tính toán được dễ dàng hơn.
Lý thuyết Tính chất của phép khai phương Toán 9 Chân trời sáng tạo
Phép khai phương là một trong những khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 9, đặc biệt là trong chương trình Chân trời sáng tạo. Việc nắm vững lý thuyết và các tính chất của phép khai phương là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến căn bậc hai và căn bậc ba.
1. Khái niệm về phép khai phương
Phép khai phương là phép toán ngược của phép bình phương. Cụ thể:
- Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a. Ký hiệu: √a.
- Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x3 = a. Ký hiệu: 3√a.
2. Các tính chất của phép khai phương
Dưới đây là các tính chất quan trọng của phép khai phương mà bạn cần nắm vững:
- Tính chất của căn bậc hai:
- √a2 = |a|
- √(a2b) = |a|√b (với b ≥ 0)
- √a * √b = √(a*b) (với a ≥ 0, b ≥ 0)
- √a / √b = √(a/b) (với a ≥ 0, b > 0)
- Tính chất của căn bậc ba:
- 3√a3 = a
- 3√ab = 3√a * 3√b
- 3√a / 3√b = 3√(a/b)
3. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tính √(-4)2
Giải: √(-4)2 = √16 = 4
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức √(9*25)
Giải: √(9*25) = √9 * √25 = 3 * 5 = 15
4. Lưu ý quan trọng
Khi thực hiện phép khai phương, cần lưu ý các điểm sau:
- Căn bậc hai chỉ xác định với số không âm.
- Khi rút gọn biểu thức chứa căn, cần đưa các thừa số ra ngoài dấu căn để đơn giản hóa biểu thức.
- Sử dụng các tính chất của phép khai phương một cách linh hoạt để giải quyết các bài toán.
5. Bài tập áp dụng
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thực hành các bài tập sau:
- Rút gọn biểu thức: √(49*16)
- Tính giá trị của biểu thức: √81 - √25
- Tìm x biết: x2 = 36
6. Ứng dụng của phép khai phương
Phép khai phương có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
- Tính độ dài cạnh của một hình vuông khi biết diện tích.
- Tính chiều cao của một tam giác vuông khi biết cạnh huyền và một cạnh góc vuông.
- Giải các bài toán liên quan đến hình học và vật lý.
7. Tổng kết
Hy vọng bài học về lý thuyết Tính chất của phép khai phương Toán 9 Chân trời sáng tạo này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
