Giải bài tập 4 trang 21 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 4 trang 21 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 4 trang 21 SGK Toán 9 tập 2, chương trình Chân trời sáng tạo.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong các kỳ thi. Hãy cùng theo dõi và học tập nhé!
Cho phương trình ({x^2} - 19x - 5 = 0). Gọi ({x_1},{x_2}) là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức: a) A = ({x_1}^2 + {x_2}^2) b) B = (frac{2}{{{x_1}}} + frac{2}{{{x_2}}}) c) C = (frac{3}{{{x_1} + 2}} + frac{3}{{{x_2} + 2}})
Đề bài
Cho phương trình \({x^2} - 19x - 5 = 0\). Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:
a) A = \({x_1}^2 + {x_2}^2\)
b) B = \(\frac{2}{{{x_1}}} + \frac{2}{{{x_2}}}\)
c) C = \(\frac{3}{{{x_1} + 2}} + \frac{3}{{{x_2} + 2}}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào: Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\)có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì tổng và tích của hai nghiệm đó là:
S = \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\); P = \({x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)
Lời giải chi tiết
Phương trình \({x^2} - 19x - 5 = 0\) có \(\Delta = {( - 19)^2} - 4.( - 5) = 381 > 0\) nên nó có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Theo định lí Viète, ta có:
\({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = 19\);\({x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = - 5\)
a) Ta có: \({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = {x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2\)
Suy ra
\(A ={x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} \\= {19^2} - 2.( - 5) = 371\)
b) Ta có:
\(B =\frac{2}{{{x_1}}} + \frac{2}{{{x_2}}} \\= \frac{{2\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{x_1}.{x_2}}}= \frac{{2.19}}{{ - 5}} = - \frac{{38}}{5}\)
c) Ta có: \(C =\frac{3}{{{x_1} + 2}} + \frac{3}{{{x_2} + 2}} = \frac{{3.\left( {{x_2} + 2 + {x_1} + 2} \right)}}{{\left( {{x_1} + 2} \right).\left( {{x_2} + 2} \right)}}\)
\( = \frac{{3.\left( {{x_2} + {x_1} + 4} \right)}}{{{x_1}{x_2} + 2({x_2} + {x_1}) + 4}} = \frac{{3.\left( {19 + 4} \right)}}{{ - 5 + 2.19 + 4}} = \frac{{69}}{{37}}\).
Giải bài tập 4 trang 21 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài tập 4 trang 21 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết từng bước để các em có thể tự tin giải bài tập này.
Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
- Hàm số bậc nhất: Hàm số có dạng y = ax + b (a ≠ 0). Đồ thị của hàm số là một đường thẳng.
- Hàm số bậc hai: Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c (a ≠ 0). Đồ thị của hàm số là một parabol.
- Cách xác định hệ số a, b, c: Dựa vào phương trình hàm số, ta có thể xác định các hệ số a, b, c.
- Ứng dụng của hàm số: Hàm số được sử dụng để mô tả mối quan hệ giữa hai đại lượng.
Phần 2: Giải bài tập 4 trang 21 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây, ví dụ: Cho hàm số y = 2x + 3. Tìm x khi y = 7.)
Lời giải:
- Bước 1: Phân tích đề bài và xác định yêu cầu. Trong bài toán này, chúng ta cần tìm giá trị của x khi biết giá trị của y.
- Bước 2: Thay giá trị của y vào phương trình hàm số. Ta có: 7 = 2x + 3.
- Bước 3: Giải phương trình để tìm x. 2x = 7 - 3 => 2x = 4 => x = 2.
- Bước 4: Kết luận. Vậy, khi y = 7 thì x = 2.
Phần 3: Ví dụ minh họa và bài tập tương tự
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Cho hàm số y = -x + 5. Tìm x khi y = 2.
Lời giải: 2 = -x + 5 => x = 3.
Bài tập tương tự: Cho hàm số y = 3x - 1. Tìm x khi y = 8.
Phần 4: Mở rộng và nâng cao
Ngoài việc giải các bài tập trong SGK, các em có thể tự tìm kiếm và giải thêm các bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng. Các em cũng có thể tham khảo các tài liệu tham khảo khác để mở rộng kiến thức về hàm số.
Phần 5: Lời khuyên và lưu ý
Khi giải bài tập về hàm số, các em cần chú ý:
- Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu.
- Nắm vững lý thuyết và các công thức liên quan.
- Thực hiện các bước giải một cách cẩn thận và chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải bài tập 4 trang 21 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
