Bài 2. Phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức về phương trình bậc hai không chỉ giúp các em giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng tổng quát: ax² + bx + c = 0, trong đó:

a, b, c là các số thực, với a ≠ 0.
x là ẩn số.

Nếu a = 1, phương trình được gọi là phương trình bậc hai đặc biệt.

2. Các dạng phương trình bậc hai một ẩn

Có một số dạng phương trình bậc hai một ẩn thường gặp:

Phương trình đủ: a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0
Phương trình thiếu: b = 0 hoặc c = 0
Phương trình hoàn chỉnh: a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0

3. Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn

Có nhiều phương pháp để giải phương trình bậc hai một ẩn, trong đó phổ biến nhất là:

Phương pháp phân tích thành nhân tử: Biến đổi phương trình về dạng tích bằng 0.
Phương pháp sử dụng công thức nghiệm: Tính delta (Δ) và tìm nghiệm dựa vào giá trị của delta.
Phương pháp hoàn thiện bình phương: Biến đổi phương trình về dạng (x + m)² = n.

4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Đối với phương trình ax² + bx + c = 0, ta tính delta (Δ) như sau:

Δ = b² - 4ac

Dựa vào giá trị của delta, ta có các trường hợp sau:

Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = (-b + √Δ) / 2a và x₂ = (-b - √Δ) / 2a
Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép: x₁ = x₂ = -b / 2a
Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.

5. Ứng dụng của phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính toán diện tích, thể tích.
Giải các bài toán về chuyển động.
Xây dựng các mô hình toán học.

6. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình 2x² - 5x + 3 = 0

Ta có: a = 2, b = -5, c = 3

Δ = (-5)² - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1

Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (5 + √1) / (2 * 2) = (5 + 1) / 4 = 1.5

x₂ = (5 - √1) / (2 * 2) = (5 - 1) / 4 = 1

Ví dụ 2: Giải phương trình x² - 4x + 4 = 0

Ta có: a = 1, b = -4, c = 4

Δ = (-4)² - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0

Vì Δ = 0, phương trình có nghiệm kép:

x₁ = x₂ = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2

7. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về phương trình bậc hai một ẩn, các em có thể tự giải thêm các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. montoan.com.vn sẽ cung cấp thêm nhiều bài tập và hướng dẫn giải chi tiết trong các bài viết tiếp theo.