Giải bài tập 3 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho tam giác ABC có hai đường cao BB’ và CC’. Gọi O là trung điểm BC.

a) Chứng minh đường tròn tâm O bán kính OB’ đi qua B, C, C’;

b) So sánh độ dài hai đoạn thẳng BC và B’C’.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 3 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

- Đọc kĩ dữ liệu đề bài để vẽ hình

- Áp dụng điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền của tam giác đó để chứng minh.

- Trong các dây của một đường tròn, đường kính là dây có độ dài lớn nhất để so sánh hai dây cung.

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 3 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2 a) Xét tam giác BB’C vuông tại B’ có BC là cạnh huyền, O là trung điểm của BC

Suy ra O cách đều ba điểm B, B’, C hay OB = OB’ = OC.

nên đường tròn tâm O bán kính OB’ đi qua B, C.

Xét tam giác BCC’ vuông tại C’ có BC là cạnh huyền, O là trung điểm của BC

Suy ra O cách đều ba điểm B, C, C’ hay OB = OC = OC’.

Vậy đường tròn tâm O bán kính OB’ đi qua B, C, C’.

b) Xét đường tròn tâm O, bán kính OB’, ta có:

BC > B’C’ (do dây cung BC đi qua tâm O; B’C’ không đi qua tâm O).

Giải bài tập 3 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 3 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như hệ số góc, giao điểm của đồ thị hàm số, và điều kiện xác định của hàm số.

Nội dung bài tập 3 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 3 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc xác định hàm số, vẽ đồ thị hàm số, và tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị hàm số. Cụ thể, bài tập yêu cầu học sinh:

Xác định hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai dựa vào các thông tin cho trước.
Vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai.
Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số.
Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số.

Phương pháp giải bài tập 3 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Để giải bài tập 3 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai.
Hiểu rõ các phương pháp vẽ đồ thị hàm số.
Sử dụng các công thức và định lý liên quan đến hàm số.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Lời giải chi tiết bài tập 3 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 3 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo:

Câu a)

Để giải câu a, ta cần xác định hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b. Dựa vào các thông tin cho trước, ta có thể tìm ra giá trị của a và b, từ đó xác định được hàm số.

Câu b)

Để giải câu b, ta cần vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất đã xác định ở câu a. Để vẽ đồ thị, ta cần tìm hai điểm thuộc đồ thị hàm số, sau đó nối hai điểm này lại với nhau.

Câu c)

Để giải câu c, ta cần tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành (trục Ox). Để tìm tọa độ giao điểm, ta cần giải phương trình y = 0.

Câu d)

Để giải câu d, ta cần tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung (trục Oy). Để tìm tọa độ giao điểm, ta cần giải phương trình x = 0.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho hàm số y = 2x - 1. Hãy xác định hàm số, vẽ đồ thị hàm số, và tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành và trục tung.

Lời giải:

Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, với a = 2 và b = -1.
Để vẽ đồ thị hàm số, ta tìm hai điểm thuộc đồ thị hàm số. Ví dụ, ta có thể chọn x = 0 thì y = -1, và x = 1 thì y = 1. Nối hai điểm (0, -1) và (1, 1) lại với nhau, ta được đồ thị hàm số.
Để tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành, ta giải phương trình y = 0, tức là 2x - 1 = 0. Giải phương trình này, ta được x = 1/2. Vậy tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là (1/2, 0).
Để tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung, ta giải phương trình x = 0, tức là y = 2(0) - 1 = -1. Vậy tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0, -1).

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập 3 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh cần lưu ý:

Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài tập.
Sử dụng các công thức và định lý liên quan đến hàm số một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong bài tập.

Kết luận

Bài tập 3 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.