Bài 1. Đường tròn

I. Khái niệm cơ bản về đường tròn

Đường tròn là tập hợp tất cả các điểm nằm trên một mặt phẳng, cách một điểm cố định (gọi là tâm) một khoảng không đổi (gọi là bán kính). Ký hiệu đường tròn là (O; R), trong đó O là tâm và R là bán kính.

1. Tâm của đường tròn: Điểm cố định O.

2. Bán kính của đường tròn: Khoảng cách từ tâm O đến bất kỳ điểm nào trên đường tròn. Ký hiệu là R.

3. Đường kính của đường tròn: Đoạn thẳng đi qua tâm O và có hai đầu nằm trên đường tròn. Độ dài đường kính là 2R.

4. Dây cung của đường tròn: Đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ trên đường tròn.

5. Cung tròn: Một phần của đường tròn giới hạn bởi hai điểm trên đường tròn.

II. Các yếu tố liên quan đến đường tròn

1. Hình tròn: Là phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đường tròn.

2. Điểm nằm trong, nằm trên, nằm ngoài đường tròn:

• Điểm nằm trong đường tròn: Khoảng cách từ điểm đó đến tâm O nhỏ hơn bán kính R.
• Điểm nằm trên đường tròn: Khoảng cách từ điểm đó đến tâm O bằng bán kính R.
• Điểm nằm ngoài đường tròn: Khoảng cách từ điểm đó đến tâm O lớn hơn bán kính R.

III. Tính chất đối xứng của đường tròn

Đường tròn có tính chất đối xứng cao:

1. Đối xứng qua tâm O.
2. Đối xứng qua bất kỳ đường thẳng nào đi qua tâm O.

IV. Bài tập ví dụ minh họa

Bài 1: Cho đường tròn (O; 5cm). Vẽ dây AB có độ dài 6cm. Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.

Giải:

Gọi H là trung điểm của AB. Khi đó, OH vuông góc với AB (tính chất đường trung tuyến trong tam giác cân). Ta có AH = AB/2 = 3cm.

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông OHA, ta có:

OH² + AH² = OA²

OH² + 3² = 5²

OH² = 25 - 9 = 16

OH = 4cm

Vậy, khoảng cách từ tâm O đến dây AB là 4cm.

Bài 2: Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; R'). Biết khoảng cách giữa hai tâm là d. Xác định điều kiện để hai đường tròn cắt nhau.

Giải:

Hai đường tròn (O; R) và (O'; R') cắt nhau khi và chỉ khi:

|R - R'| < d < R + R'

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đường tròn, các em nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp các em rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn trong các kỳ thi.

VI. Kết luận

Bài 1. Đường tròn là nền tảng quan trọng để học tập các kiến thức tiếp theo về hình học. Hy vọng với những kiến thức và bài tập được cung cấp, các em sẽ hiểu rõ hơn về đường tròn và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.