Giải bài tập 2 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 2 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 2 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Cho tam giác ABC có BC = 20 cm, (widehat {ABC} = {22^o},widehat {ACB} = {30^o}) a) Tính khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC. b) Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác ABC. c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.
Đề bài
Cho tam giác ABC có BC = 20 cm, \(\widehat {ABC} = {22^o},\widehat {ACB} = {30^o}\)
a) Tính khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC.
b) Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác ABC.
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Đọc kĩ dữ liệu đề bài để vẽ hình
- Dựa vào định lí: Xét tam giác vuông:
+ Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc nhân côsin góc kề rồi suy ra cạnh góc vuông.
+ Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông.
Lời giải chi tiết
a) Gọi BD là đường cao hạ từ B xuống AC.
Xét tam giác BDC, \(\widehat {ACB} = {30^o}\) ta có:
\(BD = \sin \widehat {ACB}.BC = \sin {30^o}.20 = 10cm\)
Vậy khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC chính là BD = 10 cm.
b) Xét tam giác ABC, ta có:
\(\widehat {CAB} = {180^o} - \widehat {ACB} - \widehat {ABC} = {180^o} - {30^o} - {22^o} = {128^o}\)
Xét tam giác ABD vuông tại D, \(\widehat {CAB} = {128^o}\) nên \(\widehat {DAB} = {180^o - 128^o = 52^o}\), ta có:
\(AB = \frac{{BD}}{{\sin \widehat {DAB}}} \approx 12,7\)cm
Áp dụng định lý Pythagore, ta có:
\(AD = \sqrt {A{B^2} - B{D^2}} = \sqrt {{{12.7}^2} - {{10}^2}} \approx 7,8cm\)
Xét tam giác BCD vuông tại D, \(\widehat {ACB} = {30^o}\) ta có:
\(CD = \frac{{BD}}{{\tan \widehat {ACB}}} \approx 17,3\)cm
Suy ra \(AC = CD - AD \approx 17,3 - 7,8 = 9,5 cm\).
c) Gọi AE là đường cao hạ từ A xuống BC.
Xét tam giác ACE vuông tại E, \(\widehat {ACB} = {30^o}\), ta có:
\(AE = AC.sin\widehat {ACB} = 9,5.sin 30^o \approx 4,8 cm.\)
Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC khoảng 4,8 cm.
Giải bài tập 2 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài tập 2 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như hệ số góc, giao điểm của đồ thị hàm số, và điều kiện xác định của hàm số.
Nội dung bài tập 2 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài tập 2 thường bao gồm các dạng bài sau:
- Xác định hàm số: Cho một số thông tin về đồ thị hoặc các điểm thuộc đồ thị hàm số, yêu cầu học sinh xác định hàm số.
- Tìm giao điểm của hai đường thẳng: Cho hai hàm số bậc nhất, yêu cầu tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số.
- Giải phương trình và bất phương trình: Vận dụng kiến thức về hàm số để giải các phương trình và bất phương trình.
- Ứng dụng hàm số vào bài toán thực tế: Sử dụng hàm số để mô tả và giải quyết các bài toán liên quan đến đời sống.
Lời giải chi tiết bài tập 2 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng dạng bài cụ thể.
Dạng 1: Xác định hàm số
Để xác định hàm số, ta cần tìm hệ số góc và tung độ gốc của đường thẳng. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp các thông tin như:
- Đường thẳng đi qua hai điểm A(x1, y1) và B(x2, y2).
- Đường thẳng có hệ số góc m và đi qua điểm A(x0, y0).
Khi đó, ta có thể sử dụng công thức tính hệ số góc: m = (y2 - y1) / (x2 - x1). Sau khi tìm được hệ số góc, ta có thể sử dụng công thức phương trình đường thẳng: y = mx + b để tìm tung độ gốc b.
Dạng 2: Tìm giao điểm của hai đường thẳng
Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, ta cần giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Ví dụ, cho hai hàm số:
y = 2x + 1
y = -x + 4
Ta giải hệ phương trình:
2x + 1 = -x + 4
3x = 3
x = 1
Thay x = 1 vào một trong hai phương trình, ta được y = 3. Vậy giao điểm của hai đường thẳng là (1, 3).
Dạng 3: Giải phương trình và bất phương trình
Khi giải phương trình và bất phương trình, ta cần vận dụng các kiến thức về hàm số để biến đổi phương trình và bất phương trình về dạng đơn giản hơn. Ví dụ, để giải phương trình 2x + 1 = 0, ta có thể sử dụng hàm số f(x) = 2x + 1 và tìm nghiệm của phương trình bằng cách giải f(x) = 0.
Dạng 4: Ứng dụng hàm số vào bài toán thực tế
Trong các bài toán thực tế, ta cần xác định được các yếu tố liên quan đến hàm số, như biến độc lập, biến phụ thuộc, và mối quan hệ giữa chúng. Sau đó, ta có thể xây dựng hàm số mô tả mối quan hệ này và sử dụng hàm số để giải quyết bài toán.
Lưu ý khi giải bài tập 2 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi và phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
Kết luận
Bài tập 2 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập này.
