Chương 1. Phương trình và hệ phương trình

Chương 1: Phương trình và hệ phương trình - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Chương 1 của sách giáo khoa Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc xây dựng và giải quyết các phương trình và hệ phương trình. Đây là một phần quan trọng của chương trình, giúp học sinh phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.

I. Phương trình bậc nhất một ẩn

Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0, trong đó a và b là các số thực, và a ≠ 0. Để giải phương trình bậc nhất một ẩn, ta thực hiện các bước sau:

Chuyển phương trình về dạng ax = b.
Chia cả hai vế của phương trình cho a (với a ≠ 0) để tìm ra nghiệm x = b/a.

Ví dụ: Giải phương trình 2x + 3 = 7.

2x = 7 - 3

2x = 4

x = 2

II. Phương trình tích

Phương trình tích là phương trình có dạng A(x) * B(x) = 0. Phương trình này có nghiệm khi và chỉ khi A(x) = 0 hoặc B(x) = 0.

Ví dụ: Giải phương trình (x - 1)(x + 2) = 0.

x - 1 = 0 hoặc x + 2 = 0

x = 1 hoặc x = -2

III. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, ta cần xét các trường hợp khác nhau dựa trên dấu của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối.

Ví dụ: Giải phương trình |x - 3| = 2.

Trường hợp 1: x - 3 ≥ 0, tức là x ≥ 3. Khi đó, |x - 3| = x - 3, phương trình trở thành x - 3 = 2, suy ra x = 5 (thỏa mãn x ≥ 3).

Trường hợp 2: x - 3 < 0, tức là x < 3. Khi đó, |x - 3| = -(x - 3) = 3 - x, phương trình trở thành 3 - x = 2, suy ra x = 1 (thỏa mãn x < 3).

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 1 và x = 5.

IV. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn, có dạng:

ax + by = c
a'x + b'y = c'

Có nhiều phương pháp để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, phổ biến nhất là phương pháp thế và phương pháp cộng đại số.

Phương pháp thế: Giải một phương trình để biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại, sau đó thay biểu thức này vào phương trình kia để tìm ra giá trị của ẩn còn lại.

Phương pháp cộng đại số: Nhân các phương trình với các hệ số thích hợp để làm cho hệ số của một ẩn bằng nhau hoặc đối nhau, sau đó cộng hoặc trừ các phương trình để loại bỏ ẩn đó và tìm ra giá trị của ẩn còn lại.

V. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, hãy thực hành giải các bài tập sau:

Giải phương trình: 3x - 5 = 10
Giải phương trình: (x + 1)(x - 2) = 0
Giải phương trình: |2x - 1| = 3
Giải hệ phương trình: x + y = 5 và 2x - y = 1

Chương 1 này là bước khởi đầu quan trọng trong việc học Toán 9. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng và thực hành giải nhiều bài tập để nắm vững kiến thức. Chúc bạn học tốt!