THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3 trang 9 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng câu hỏi trong bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng và bài tập Toán 9 theo chương trình sách Chân trời sáng tạo.
Giải các phương trình: a) (frac{{x + 5}}{{x - 3}} + 2 = frac{2}{{x - 3}}); b) (frac{{3x + 5}}{{x + 1}} + frac{2}{x} = 3); c) (frac{{x + 3}}{{x - 2}} + frac{{x + 2}}{{x - 3}} = 2); d) (frac{{x + 2}}{{x - 2}} - frac{{x - 2}}{{x + 2}} = frac{{16}}{{{x^2} - 4}}).
Đề bài
Giải các phương trình:
a) \(\frac{{x + 5}}{{x - 3}} + 2 = \frac{2}{{x - 3}}\);
b) \(\frac{{3x + 5}}{{x + 1}} + \frac{2}{x} = 3\);
c) \(\frac{{x + 3}}{{x - 2}} + \frac{{x + 2}}{{x - 3}} = 2\);
d) \(\frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{{x - 2}}{{x + 2}} = \frac{{16}}{{{x^2} - 4}}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta làm như sau:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Xét mỗi giá trị tìm được ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định thì đó là nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{{x + 5}}{{x - 3}} + 2 = \frac{2}{{x - 3}}\)
Điều kiện xác định: \(x \ne 3\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{x + 5}}{{x - 3}} + 2 = \frac{2}{{x - 3}}\\\frac{{x + 5}}{{x - 3}} + \frac{{2(x - 3)}}{{x - 3}} = \frac{2}{{x - 3}}\\x + 5 + 2x - 6 = 2\\3x = 3\\x = 1\end{array}\)
Ta thấy \(x = 1\) thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 1\).
b) \(\frac{{3x + 5}}{{x + 1}} + \frac{2}{x} = 3\)
Điều kiện xác định: \(x \ne 0\) và \(x \ne - 1\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{3x + 5}}{{x + 1}} + \frac{2}{x} = 3\\\frac{{(3x + 5)x}}{{(x + 1)x}} + \frac{{2(x + 1)}}{{(x + 1)x}} = \frac{{3x(x + 1)}}{{(x + 1)x}}\\3{x^2} + 5x + 2x + 2 = 3{x^2} + 3x\\4x = - 2\\x = \frac{{ - 1}}{2}\end{array}\)
Ta thấy \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{{ - 1}}{2}\).
c) \(\frac{{x + 3}}{{x - 2}} + \frac{{x + 2}}{{x - 3}} = 2\)
Điều kiện xác định: \(x \ne 2\) và \(x \ne 3\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{x + 3}}{{x - 2}} + \frac{{x + 2}}{{x - 3}} = 2\\\frac{{(x + 3)(x - 3)}}{{(x - 2)(x - 3)}} + \frac{{(x + 2)(x - 2)}}{{(x - 2)(x - 3)}} = \frac{{2(x - 2)(x - 3)}}{{(x - 2)(x - 3)}}\\{x^2} - 9 + {x^2} - 4 = 2{x^2} - 10x + 12\\10x = 25\\x = \frac{5}{2}\end{array}\)
Ta thấy \(x = \frac{5}{2}\) thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{5}{2}\).
d) \(\frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{{x - 2}}{{x + 2}} = \frac{{16}}{{{x^2} - 4}}\)
Ta có \({x^2} - 4 = (x - 2)(x + 2)\) nên điều kiện xác định là \(x \ne \pm 2\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{{x - 2}}{{x + 2}} = \frac{{16}}{{{x^2} - 4}}\\\frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{{x - 2}}{{x + 2}} = \frac{{16}}{{(x - 2)(x + 2)}}\\\frac{{{{(x + 2)}^2}}}{{(x - 2)(x + 2)}} - \frac{{{{(x - 2)}^2}}}{{(x - 2)(x + 2)}} = \frac{{16}}{{(x - 2)(x + 2)}}\\(x + 2 - x + 2)(x + 2 + x - 2) = 16\\4.2x = 16\\x = 2\end{array}\)
Ta thấy \(x = 2\) không thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy phương trình vô nghiệm.
Bài tập 3 trang 9 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương 1: Các khái niệm cơ bản về hàm số. Bài tập này tập trung vào việc ôn lại kiến thức về hàm số, cách xác định hàm số, và các tính chất cơ bản của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo.
Bài tập 3 bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề cụ thể. Dưới đây là chi tiết từng câu hỏi và lời giải:
Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?
Lời giải: Đáp án đúng là B. y = 2x - 3. Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các hằng số và a ≠ 0.
Xác định hệ số a của hàm số y = ax + 1, biết rằng khi x = 2 thì y = 5.
Lời giải: Thay x = 2 và y = 5 vào hàm số y = ax + 1, ta có:
5 = a * 2 + 1
=> 2a = 4
=> a = 2
Vậy, hệ số a của hàm số là 2.
Đồ thị của hàm số y = -x + 2 là một đường thẳng:
Lời giải: Đáp án đúng là B. Đi xuống từ trái sang phải. Vì hệ số của x là -1 (âm) nên đồ thị hàm số có hướng đi xuống.
Trong chương 1, các em thường gặp các dạng bài tập sau:
Hy vọng bài giải bài tập 3 trang 9 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên website montoan.com.vn sẽ giúp các em học tốt môn Toán 9. Chúc các em học tập tốt!
