Bài 3. Định lí Viète

Bài 3. Định lí Viète - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo Toán 9 tập 2

Bài 3 trong chương trình Toán 9 tập 2, sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc nghiên cứu Định lí Viète, một công cụ quan trọng trong việc giải phương trình bậc hai. Định lí này thiết lập mối liên hệ giữa các hệ số của phương trình bậc hai và các nghiệm của nó, giúp việc tìm nghiệm trở nên dễ dàng và hiệu quả hơn.

1. Nội dung chính của Định lí Viète

Cho phương trình bậc hai tổng quát: ax² + bx + c = 0 (với a ≠ 0). Nếu phương trình có hai nghiệm x₁ và x₂, thì:

• Tổng hai nghiệm: x₁ + x₂ = -b/a
• Tích hai nghiệm: x₁ * x₂ = c/a

Định lí Viète không chỉ áp dụng cho phương trình bậc hai có nghiệm thực mà còn áp dụng cho phương trình bậc hai có nghiệm phức.

2. Ứng dụng của Định lí Viète

Định lí Viète có nhiều ứng dụng quan trọng trong việc giải toán:

• Kiểm tra nghiệm: Sau khi tìm được hai số, ta có thể sử dụng Định lí Viète để kiểm tra xem chúng có phải là nghiệm của phương trình hay không.
• Tìm nghiệm: Nếu biết tổng và tích của hai nghiệm, ta có thể tìm ra hai nghiệm đó bằng cách giải hệ phương trình.
• Xác định dấu của nghiệm: Dựa vào dấu của tổng và tích hai nghiệm, ta có thể xác định dấu của các nghiệm.
• Tìm hệ số của phương trình: Nếu biết các nghiệm của phương trình, ta có thể tìm ra các hệ số a, b, c.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình x² - 5x + 6 = 0

Áp dụng Định lí Viète, ta có:

• x₁ + x₂ = 5
• x₁ * x₂ = 6

Ta nhận thấy x₁ = 2 và x₂ = 3 là nghiệm của phương trình vì 2 + 3 = 5 và 2 * 3 = 6.

Ví dụ 2: Cho phương trình x² + 4x + m = 0. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ thỏa mãn x₁ + x₂ = -4 và x₁ * x₂ = m.

Theo Định lí Viète, ta có x₁ + x₂ = -4 (đã cho) và x₁ * x₂ = m. Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, điều kiện là Δ > 0. Δ = b² - 4ac = 4² - 4 * 1 * m = 16 - 4m > 0 => m < 4.

4. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về Định lí Viète, các em hãy làm các bài tập sau:

1. Cho phương trình 2x² + 5x - 3 = 0. Tính tổng và tích của các nghiệm.
2. Tìm các giá trị của m để phương trình x² - (m+1)x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt.
3. Cho hai số x₁ và x₂ thỏa mãn x₁ + x₂ = 7 và x₁ * x₂ = 12. Viết phương trình bậc hai có hai nghiệm là x₁ và x₂.

5. Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng Định lí Viète, cần chú ý đến điều kiện của phương trình bậc hai (a ≠ 0) và đảm bảo rằng phương trình có nghiệm. Ngoài ra, cần phân biệt rõ giữa tổng và tích của các nghiệm để tránh nhầm lẫn.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Định lí Viète và ứng dụng của nó trong việc giải toán. Chúc các em học tập tốt!