Giải mục 1 trang 18, 19 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải mục 1 trang 18, 19 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 18, 19 sách giáo khoa Toán 9 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Cho phương trình (a{x^2} + bx + c = 0(a ne 0)) có hai nghiệm ({x_1},{x_2}). Tính ({x_1} + {x_2}) và ({x_1}.{x_2}).
TH1
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 19 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình:
a) \({x^2} - 2\sqrt 7 x + 7 = 0\)
b) \(15{x^2} - 2x - 7 = 0\)
c) \(35{x^2} - 12x + 2 = 0\)
Phương pháp giải:
Dựa vào: Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\)có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì tổng và tích của hai nghiệm đó là:
S = \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\); P = \({x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \(\Delta = {\left( { - 2\sqrt 7 } \right)^2} - 4.1.7 = 0\) nên phương trình có nghiệm kép \({x_1},{x_2}\). Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = 2\sqrt 7 \), \({x_1}.{x_2} = 7\).
b) Ta có \(\Delta = {\left( { - 2} \right)^2} - 4.15.( - 7) = 424 > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\). Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{2}{{15}}\), \({x_1}.{x_2} = \frac{{ - 7}}{{15}}\).
c) Ta có \(\Delta = {\left( { - 12} \right)^2} - 4.35.2 = - 136 < 0\) nên phương trình vô nghiệm.
HĐ1
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 18 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\).
Tính \({x_1} + {x_2}\) và \({x_1}.{x_2}\).
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
+ Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\) để tính \({x_1} + {x_2}\), \({x_1}.{x_2}\)
Lời giải chi tiết:
\({x_1} + {x_2}\) = \(\frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} + \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = - \frac{{2b}}{{2a}} = - \frac{b}{a}\)
\({x_1}.{x_2} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}.\frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{{{( - b)}^2} - \Delta }}{{4{a^2}}} \\= \frac{{{b^2} - ({b^2} - 4ac)}}{{4{a^2}}} = \frac{{4ac}}{{4{a^2}}} = \frac{c}{a}\)
TH2
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 19SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho phương trình \({x^2} + 4x - 21 = 0\). Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:
a) \(\frac{2}{{{x_1}}} + \frac{2}{{{x_2}}}\)
b) \({x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}.{x_2}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào: Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\)có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì tổng và tích của hai nghiệm đó là:
S = \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\); P = \({x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)
Lời giải chi tiết:
Phương trình \({x^2} + 4x - 21 = 0\) có \(\Delta = {4^2} - 4.( - 21) = 100 > 0\) nên nó có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Theo định lí Viète, ta có:
\({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = - 4\);\({x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = - 21\)
a) Ta có \(\frac{2}{{{x_1}}} + \frac{2}{{{x_2}}} = \frac{{2\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{x_1}.{x_2}}} = \frac{{2.( - 4)}}{{ - 21}} = \frac{8}{{21}}\)
b) \({x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}.{x_2}\)
\(= {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}.{x_2} - 3{x_1}.{x_2}\)
\(= \left({x_1}^2 + 2{x_1}.{x_2} + {x_2}^2 \right) - 3{x_1}.{x_2}\)
\(= \left({x_1} + {x_2}\right)^2 - 3{x_1}.{x_2}\)
\(= {( - 4)^2} - 3.( - 21) = 79\).
TH3
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 19 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
a) \( - 315{x^2} - 27x + 342 = 0\)
b) \(2022{x^2} + 2023x + 1 = 0\)
Phương pháp giải:
Dựa vào: Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\)có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1\) , nghiệm còn lại là \({x_2} = \frac{c}{a}\).
Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\)có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = - 1\) , nghiệm còn lại là \({x_2} = - \frac{c}{a}\).
Lời giải chi tiết:
a) Phương trình \( - 315{x^2} - 27x + 342 = 0\)có a + b + c = -315 – 27 + 342 = 0.
Vậy phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = 1\); \({x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{342}}{{ - 315}} = - \frac{{38}}{{35}}\)
b) Phương trình \(2022{x^2} + 2023x + 1 = 0\) có a - b + c = 2022 – 2023 + 1 = 0.
Vậy phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = - 1\); \({x_2} = - \frac{c}{a} = - \frac{1}{{2022}}\).
- HĐ1
- TH1
- TH2
- TH3
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 18 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\).
Tính \({x_1} + {x_2}\) và \({x_1}.{x_2}\).
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
+ Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\) để tính \({x_1} + {x_2}\), \({x_1}.{x_2}\)
Lời giải chi tiết:
\({x_1} + {x_2}\) = \(\frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} + \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = - \frac{{2b}}{{2a}} = - \frac{b}{a}\)
\({x_1}.{x_2} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}.\frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{{{( - b)}^2} - \Delta }}{{4{a^2}}} \\= \frac{{{b^2} - ({b^2} - 4ac)}}{{4{a^2}}} = \frac{{4ac}}{{4{a^2}}} = \frac{c}{a}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 19 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình:
a) \({x^2} - 2\sqrt 7 x + 7 = 0\)
b) \(15{x^2} - 2x - 7 = 0\)
c) \(35{x^2} - 12x + 2 = 0\)
Phương pháp giải:
Dựa vào: Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\)có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì tổng và tích của hai nghiệm đó là:
S = \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\); P = \({x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \(\Delta = {\left( { - 2\sqrt 7 } \right)^2} - 4.1.7 = 0\) nên phương trình có nghiệm kép \({x_1},{x_2}\). Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = 2\sqrt 7 \), \({x_1}.{x_2} = 7\).
b) Ta có \(\Delta = {\left( { - 2} \right)^2} - 4.15.( - 7) = 424 > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\). Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{2}{{15}}\), \({x_1}.{x_2} = \frac{{ - 7}}{{15}}\).
c) Ta có \(\Delta = {\left( { - 12} \right)^2} - 4.35.2 = - 136 < 0\) nên phương trình vô nghiệm.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 19SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho phương trình \({x^2} + 4x - 21 = 0\). Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:
a) \(\frac{2}{{{x_1}}} + \frac{2}{{{x_2}}}\)
b) \({x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}.{x_2}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào: Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\)có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì tổng và tích của hai nghiệm đó là:
S = \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\); P = \({x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)
Lời giải chi tiết:
Phương trình \({x^2} + 4x - 21 = 0\) có \(\Delta = {4^2} - 4.( - 21) = 100 > 0\) nên nó có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Theo định lí Viète, ta có:
\({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = - 4\);\({x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = - 21\)
a) Ta có \(\frac{2}{{{x_1}}} + \frac{2}{{{x_2}}} = \frac{{2\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{x_1}.{x_2}}} = \frac{{2.( - 4)}}{{ - 21}} = \frac{8}{{21}}\)
b) \({x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}.{x_2}\)
\(= {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}.{x_2} - 3{x_1}.{x_2}\)
\(= \left({x_1}^2 + 2{x_1}.{x_2} + {x_2}^2 \right) - 3{x_1}.{x_2}\)
\(= \left({x_1} + {x_2}\right)^2 - 3{x_1}.{x_2}\)
\(= {( - 4)^2} - 3.( - 21) = 79\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 19 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
a) \( - 315{x^2} - 27x + 342 = 0\)
b) \(2022{x^2} + 2023x + 1 = 0\)
Phương pháp giải:
Dựa vào: Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\)có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1\) , nghiệm còn lại là \({x_2} = \frac{c}{a}\).
Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\)có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = - 1\) , nghiệm còn lại là \({x_2} = - \frac{c}{a}\).
Lời giải chi tiết:
a) Phương trình \( - 315{x^2} - 27x + 342 = 0\)có a + b + c = -315 – 27 + 342 = 0.
Vậy phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = 1\); \({x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{342}}{{ - 315}} = - \frac{{38}}{{35}}\)
b) Phương trình \(2022{x^2} + 2023x + 1 = 0\) có a - b + c = 2022 – 2023 + 1 = 0.
Vậy phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = - 1\); \({x_2} = - \frac{c}{a} = - \frac{1}{{2022}}\).
Giải mục 1 trang 18, 19 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp
Mục 1 trang 18, 19 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết các bài tập trong mục này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững lý thuyết cơ bản, hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan. Đồng thời, việc luyện tập thường xuyên với các bài tập tương tự cũng rất quan trọng để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Nội dung chi tiết lời giải các bài tập
Bài 1: (Ví dụ minh họa - Thay bằng nội dung bài tập thực tế)
Bài tập này yêu cầu… (Mô tả yêu cầu bài tập). Để giải bài tập này, ta thực hiện các bước sau:
- Bước 1: … (Giải thích bước 1)
- Bước 2: … (Giải thích bước 2)
- Bước 3: … (Giải thích bước 3)
Kết quả: … (Kết quả cuối cùng)
Bài 2: (Ví dụ minh họa - Thay bằng nội dung bài tập thực tế)
Bài tập này yêu cầu… (Mô tả yêu cầu bài tập). Phương pháp giải bài tập này là…
- Áp dụng công thức…
- Sử dụng tính chất…
- Phân tích bài toán…
Lời giải chi tiết:
… (Giải thích chi tiết lời giải)
Các dạng bài tập thường gặp trong mục 1 trang 18, 19
Trong mục này, học sinh thường gặp các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính toán giá trị biểu thức.
- Dạng 2: Chứng minh đẳng thức.
- Dạng 3: Giải phương trình, bất phương trình.
- Dạng 4: Ứng dụng kiến thức vào giải quyết bài toán thực tế.
Mẹo giải nhanh và hiệu quả
Để giải các bài tập trong mục này một cách nhanh chóng và hiệu quả, học sinh có thể áp dụng một số mẹo sau:
- Đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu.
- Phân tích bài toán, tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố.
- Sử dụng các công thức, tính chất đã học một cách linh hoạt.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng, học sinh nên tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập hoặc các nguồn tài liệu khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Tổng kết
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về mục 1 trang 18, 19 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo và tự tin giải quyết các bài tập liên quan. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Bảng tóm tắt các công thức quan trọng (Ví dụ)
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a2 - b2 = (a - b)(a + b) | Hiệu hai bình phương |
| (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 | Bình phương của một tổng |
