Chương 4. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông - SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

I. Giới thiệu chung

Chương 4 của SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu các mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông. Đây là một phần quan trọng của hình học, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau.

II. Các kiến thức trọng tâm

1. Tỷ số lượng giác của góc nhọn

Trong một tam giác vuông, tỷ số giữa độ dài một cạnh và độ dài cạnh kề với góc nhọn được gọi là tỷ số lượng giác của góc nhọn đó. Có ba tỷ số lượng giác cơ bản: sin, cos, tan.

• Sin (sin α): Tỷ số giữa cạnh đối và cạnh huyền.
• Cos (cos α): Tỷ số giữa cạnh kề và cạnh huyền.
• Tan (tan α): Tỷ số giữa cạnh đối và cạnh kề.

2. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Chương này giới thiệu các hệ thức lượng quan trọng liên quan đến các cạnh của tam giác vuông:

• Định lý Pytago: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông (a² + b² = c²).
• Hệ thức giữa cạnh và đường cao: h² = ab (h là đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền).
• Các hệ thức lượng khác: a² = c.b', b² = c.a' (a', b' là các đoạn thẳng tạo thành trên cạnh huyền bởi đường cao h).

3. Giải tam giác vuông

Giải tam giác vuông là tìm các cạnh và góc còn thiếu khi biết một số yếu tố nhất định. Sử dụng các tỷ số lượng giác và hệ thức lượng, ta có thể giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác vuông.

III. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Tính độ dài cạnh trong tam giác vuông

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC.

Giải: Áp dụng định lý Pytago, ta có: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25. Suy ra BC = 5cm.

Bài tập 2: Tính tỷ số lượng giác

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 5cm, BC = 13cm. Tính sin B, cos B, tan B.

Giải: Áp dụng định lý Pytago, ta có: AC² = BC² - AB² = 13² - 5² = 144. Suy ra AC = 12cm.

• sin B = AC/BC = 12/13
• cos B = AB/BC = 5/13
• tan B = AC/AB = 12/5

IV. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như:

• Đo đạc chiều cao của các công trình: Sử dụng các tỷ số lượng giác để tính chiều cao của các tòa nhà, cột điện,...
• Hàng hải và hàng không: Xác định vị trí và hướng đi của tàu thuyền, máy bay.
• Xây dựng và kiến trúc: Tính toán kích thước và góc độ của các cấu trúc.

V. Luyện tập và củng cố

Để nắm vững kiến thức về chương 4, bạn nên:

• Đọc kỹ SGK: Hiểu rõ các định lý, hệ thức lượng và cách chứng minh.
• Làm bài tập: Giải các bài tập trong SGK và các tài liệu tham khảo.
• Tìm hiểu các ứng dụng thực tế: Áp dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế.

montoan.com.vn hy vọng rằng với những kiến thức và bài tập được cung cấp, bạn sẽ học tốt môn Toán 9 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.