Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 1 trong chương 4 của sách Toán 9 tập 1, Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giới thiệu và làm quen với các tỉ số lượng giác cơ bản của góc nhọn trong tam giác vuông. Đây là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác vuông và ứng dụng trong thực tế.

1. Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn

Trong một tam giác vuông ABC vuông tại A, với góc nhọn B, ta có:

Sin B là tỉ số giữa cạnh đối diện góc B (AC) và cạnh huyền (BC): sin B = AC / BC
Cos B là tỉ số giữa cạnh kề góc B (AB) và cạnh huyền (BC): cos B = AB / BC
Tan B là tỉ số giữa cạnh đối diện góc B (AC) và cạnh kề góc B (AB): tan B = AC / AB
Cot B là tỉ số giữa cạnh kề góc B (AB) và cạnh đối diện góc B (AC): cot B = AB / AC

Các tỉ số lượng giác này luôn có giá trị nhỏ hơn hoặc bằng 1 (0 ≤ sin B, cos B ≤ 1) và phụ thuộc vào độ lớn của góc B.

2. Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Để thuận tiện cho việc tính toán, chúng ta cần nắm vững giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt như 30°, 45°, 60°:

Góc (°)	Sin	Cos	Tan	Cot
30°	1/2	√3/2	√3/3	√3
45°	√2/2	√2/2	1	1
60°	√3/2	1/2	√3	√3/3

3. Mối quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của cùng một góc nhọn

Các tỉ số lượng giác của cùng một góc nhọn có mối liên hệ mật thiết với nhau:

tan B = sin B / cos B
cot B = cos B / sin B
tan B * cot B = 1
sin² B + cos² B = 1

Những mối quan hệ này giúp chúng ta có thể tính toán các tỉ số lượng giác còn lại khi biết một tỉ số lượng giác của góc nhọn.

4. Ứng dụng của tỉ số lượng giác trong giải toán

Tỉ số lượng giác được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến tam giác vuông, đặc biệt là:

Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông khi biết một góc nhọn và một cạnh.
Tính góc nhọn khi biết tỉ lệ giữa các cạnh của tam giác vuông.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến chiều cao, khoảng cách, góc nâng, góc hạ.

5. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, các em hãy thực hành giải các bài tập sau:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính sin B, cos B, tan B, cot B.
Cho tam giác DEF vuông tại D, góc E = 60°. DE = 5cm. Tính DF và EF.
Một cột điện cao 10m, bóng của cột trên mặt đất dài 5m. Tính góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về tỉ số lượng giác của góc nhọn. Chúc các em học tập tốt!