Lý thuyết Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông Toán 9 Chân trời sáng tạo
Lý thuyết Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông Toán 9 Chân trời sáng tạo
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông trong chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng và quan trọng nhất về mối liên hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các định nghĩa, công thức và ứng dụng thực tế của lý thuyết này, giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và chính xác.
1. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông Công thức tính cạnh góc vuông theo cạnh huyền và sin, côsin của các góc nhọn
1. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông
Công thức tính cạnh góc vuông theo cạnh huyền và sin, côsin của các góc nhọn
Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề. Cạnh góc vuông = (cạnh huyền ) × (sin góc đối) = (cạnh huyền ) × (cosin góc kề) |
Ví dụ 1:
Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
\(\begin{array}{l}b = a.\sin B = a.\cos C;\\c = a.\sin C = a.\cos B.\end{array}\)
Công thức tính cạnh góc vuông theo cạnh góc vuông kia và tang, côtang của các góc nhọn
Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc côtang góc kề. Cạnh góc vuông = (cạnh góc vuông còn lại ) × (tan góc đối) = (cạnh góc vuông còn lại ) × (cot góc kề) |
Ví dụ 2:
Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
\(\begin{array}{l}b = c.\tan B = c.\cot C;\\c = b.\tan C = b.\cot B.\end{array}\)
2. Giải tam giác vuông
Giải tam giác vuông là tính các cạnh và góc chưa biết của tam giác đó.
Lý thuyết Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông Toán 9 Chân trời sáng tạo
Trong hình học, tam giác vuông đóng vai trò quan trọng và là nền tảng cho nhiều khái niệm và ứng dụng khác. Việc hiểu rõ mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông là vô cùng cần thiết. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về lý thuyết hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông trong chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo.
1. Định nghĩa và các khái niệm cơ bản
Tam giác vuông là tam giác có một góc bằng 90 độ. Cạnh đối diện với góc vuông được gọi là cạnh huyền, hai cạnh còn lại được gọi là cạnh góc vuông. Các góc nhọn trong tam giác vuông có tổng bằng 90 độ.
2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Đối với một góc nhọn α trong tam giác vuông ABC vuông tại A, ta có các tỉ số lượng giác sau:
- Sin α = Đối / Huyền
- Cos α = Kề / Huyền
- Tan α = Đối / Kề
- Cot α = Kề / Đối
Trong đó:
- Đối là độ dài cạnh đối diện với góc α.
- Kề là độ dài cạnh kề với góc α.
- Huyền là độ dài cạnh huyền.
3. Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
Dựa vào các tỉ số lượng giác, ta có thể thiết lập các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông:
- Cạnh đối = Sin α * Huyền
- Cạnh kề = Cos α * Huyền
- Cạnh đối = Tan α * Cạnh kề
- Cạnh kề = Cot α * Cạnh đối
4. Mối quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc nhọn trong tam giác vuông
Nếu α và β là hai góc nhọn trong tam giác vuông ABC vuông tại A, thì:
- Sin α = Cos (90° - α)
- Cos α = Sin (90° - α)
- Tan α = Cot (90° - α)
- Cot α = Tan (90° - α)
5. Ứng dụng của lý thuyết hệ thức giữa cạnh và góc
Lý thuyết này được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến tam giác vuông, đặc biệt là trong các bài toán tính độ dài cạnh, tính góc, và giải tam giác vuông.
6. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 5cm, góc B = 30°. Tính độ dài cạnh AC và BC.
Giải:
Ta có: AC = AB * Tan B = 5 * Tan 30° = 5 / √3 ≈ 2.89 cm
BC = AB / Cos B = 5 / Cos 30° = 5 / (√3 / 2) = 10 / √3 ≈ 5.77 cm
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 8cm, BC = 10cm. Tính góc B.
Giải:
Ta có: Sin B = AC / BC = 8 / 10 = 0.8
=> B = arcsin(0.8) ≈ 53.13°
7. Bài tập luyện tập
- Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Tính độ dài cạnh BC và các góc B, C.
- Cho tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 13cm, góc B = 60°. Tính độ dài cạnh AB và AC.
- Một cột điện cao 10m, bóng của cột trên mặt đất dài 5m. Tính góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất.
8. Kết luận
Lý thuyết Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông là một phần quan trọng trong chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo. Việc nắm vững lý thuyết này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và chính xác. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và đầy đủ về chủ đề này.
