Chương 8. Một số yếu tố xác suất

Chương 8: Một số yếu tố xác suất - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Chương 8 của sách giáo khoa Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc giới thiệu các khái niệm cơ bản về xác suất, giúp học sinh làm quen với việc đánh giá khả năng xảy ra của các sự kiện trong các tình huống thực tế.

1. Biến cố và xác suất

Biến cố là một sự kiện có thể xảy ra hoặc không xảy ra trong một phép thử. Ví dụ, khi tung một đồng xu, các biến cố có thể xảy ra là “mặt ngửa xuất hiện” hoặc “mặt sấp xuất hiện”.

Phép thử là một hành động mà kết quả của nó không thể đoán trước một cách chắc chắn. Ví dụ, tung đồng xu, gieo xúc xắc, rút thẻ từ một bộ bài là những phép thử.

Xác suất của một biến cố là một số đo khả năng xảy ra của biến cố đó. Xác suất được biểu diễn bằng một số thực nằm trong khoảng từ 0 đến 1. Xác suất bằng 0 nghĩa là biến cố không thể xảy ra, xác suất bằng 1 nghĩa là biến cố chắc chắn xảy ra.

2. Tính xác suất của biến cố

Xác suất của một biến cố A được tính bằng công thức:

P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra)

Ví dụ: Khi gieo một con xúc xắc 6 mặt, xác suất để xuất hiện mặt 5 chấm là:

P(Xuất hiện mặt 5 chấm) = 1 / 6

3. Các loại biến cố

• Biến cố chắc chắn: Biến cố luôn xảy ra. Ví dụ: Mặt trời mọc ở hướng Đông.
• Biến cố không thể: Biến cố không bao giờ xảy ra. Ví dụ: Một người có thể sống mãi mãi.
• Biến cố ngẫu nhiên: Biến cố có thể xảy ra hoặc không xảy ra. Ví dụ: Khi tung đồng xu, mặt ngửa có thể xuất hiện hoặc không.

4. Các quy tắc tính xác suất

a. Quy tắc cộng xác suất

Nếu A và B là hai biến cố xung khắc (không thể xảy ra đồng thời), thì xác suất để xảy ra A hoặc B là:

P(A hoặc B) = P(A) + P(B)

b. Quy tắc nhân xác suất

Nếu A và B là hai biến cố độc lập (việc xảy ra của A không ảnh hưởng đến việc xảy ra của B), thì xác suất để xảy ra cả A và B là:

P(A và B) = P(A) * P(B)

5. Bài tập ví dụ

Bài 1: Một hộp có 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được quả bóng đỏ.

Giải:

Tổng số quả bóng trong hộp là: 5 + 3 = 8

Số quả bóng đỏ là: 5

Xác suất để lấy được quả bóng đỏ là: P(Lấy được quả bóng đỏ) = 5 / 8

Bài 2: Gieo hai con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7.

Giải:

Các kết quả có thể xảy ra để tổng số chấm bằng 7 là: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1). Có tổng cộng 6 kết quả.

Tổng số kết quả có thể xảy ra khi gieo hai con xúc xắc là: 6 * 6 = 36

Xác suất để tổng số chấm bằng 7 là: P(Tổng số chấm bằng 7) = 6 / 36 = 1 / 6

6. Ứng dụng của xác suất trong thực tế

Xác suất được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:

• Bảo hiểm: Tính toán rủi ro và phí bảo hiểm.
• Y học: Đánh giá hiệu quả của các phương pháp điều trị.
• Kinh tế: Dự báo thị trường và đầu tư.
• Thể thao: Tính toán khả năng chiến thắng của các đội.

Hy vọng rằng, với những kiến thức được trình bày trong chương này, bạn sẽ có một cái nhìn tổng quan và hiểu rõ hơn về một số yếu tố xác suất. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và áp dụng vào các tình huống thực tế.