Lý thuyết Không gian mẫu và biến cố Toán 9 Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Không gian mẫu và biến cố Toán 9 Chân trời sáng tạo

Trong chương trình Toán 9, phần xác suất thống kê đóng vai trò quan trọng, và nền tảng của nó chính là lý thuyết về không gian mẫu và biến cố. Hiểu rõ những khái niệm này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất một cách dễ dàng và chính xác.

1. Không gian mẫu

Định nghĩa: Không gian mẫu (ký hiệu Ω) là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra trong một thí nghiệm hoặc một sự kiện nào đó.

Ví dụ:

• Thí nghiệm tung đồng xu: Ω = {Mặt ngửa, Mặt sấp}
• Thí nghiệm gieo xúc xắc 6 mặt: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• Thí nghiệm rút một lá bài từ bộ bài 52 lá: Ω là tập hợp tất cả 52 lá bài.

Số phần tử của không gian mẫu: Ký hiệu |Ω|, là số lượng các phần tử trong không gian mẫu. Ví dụ, |Ω| = 2 khi tung đồng xu, |Ω| = 6 khi gieo xúc xắc.

2. Biến cố

Định nghĩa: Biến cố (ký hiệu A, B, C,...) là một tập con của không gian mẫu Ω. Nói cách khác, biến cố là một tập hợp các kết quả có thể xảy ra trong một thí nghiệm.

Ví dụ:

• Trong thí nghiệm tung đồng xu, biến cố A: “Xuất hiện mặt ngửa” thì A = {Mặt ngửa}.
• Trong thí nghiệm gieo xúc xắc, biến cố B: “Xuất hiện số chẵn” thì B = {2, 4, 6}.

Biến cố chắc chắn: Là biến cố luôn xảy ra, tức là A = Ω.

Biến cố không thể: Là biến cố không bao giờ xảy ra, tức là A = ∅ (tập rỗng).

3. Các phép toán trên biến cố

Hợp của hai biến cố (A ∪ B): Là tập hợp các phần tử thuộc A hoặc thuộc B (hoặc cả hai).

Giao của hai biến cố (A ∩ B): Là tập hợp các phần tử thuộc cả A và B.

Phần bù của biến cố A (A'): Là tập hợp các phần tử thuộc Ω nhưng không thuộc A.

4. Tính số phần tử của biến cố

Để tính số phần tử của một biến cố, ta cần xác định rõ biến cố đó là gì và liệt kê các kết quả thỏa mãn. Sau đó, đếm số lượng các kết quả đó.

Ví dụ: Trong thí nghiệm gieo xúc xắc, tính số phần tử của biến cố A: “Xuất hiện số lớn hơn 4”. Ta có A = {5, 6}, vậy |A| = 2.

5. Bài tập ví dụ

Bài 1: Tung hai đồng xu. Mô tả không gian mẫu và các biến cố sau:

• A: “Xuất hiện ít nhất một mặt ngửa”
• B: “Xuất hiện hai mặt sấp”

Giải:

Không gian mẫu: Ω = {NN, NS, SN, SS} (N: Ngửa, S: Sấp)

Biến cố A: A = {NN, NS, SN}

Biến cố B: B = {SS}

6. Ứng dụng của lý thuyết không gian mẫu và biến cố

Lý thuyết không gian mẫu và biến cố có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:

• Thống kê: Tính xác suất của các sự kiện.
• Dự báo thời tiết: Đánh giá khả năng xảy ra các hiện tượng thời tiết.
• Kinh tế: Phân tích rủi ro trong đầu tư.
• Y học: Nghiên cứu tỷ lệ mắc bệnh.

7. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về lý thuyết không gian mẫu và biến cố, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online.

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết Không gian mẫu và biến cố Toán 9 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!