Bài 2. Tiếp tuyến của đường tròn

Bài 2 trong chương 5 của sách Toán 9 tập 1, Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc tìm hiểu về tiếp tuyến của đường tròn. Đây là một khái niệm quan trọng trong hình học, liên quan đến mối quan hệ giữa đường thẳng và đường tròn.

1. Khái niệm tiếp tuyến của đường tròn

Một đường thẳng được gọi là tiếp tuyến của đường tròn nếu nó chỉ có một điểm chung với đường tròn. Điểm chung đó được gọi là tiếp điểm. Để hiểu rõ hơn, ta có thể hình dung một đường thẳng 'chạm' vào đường tròn tại một điểm duy nhất.

2. Tính chất của tiếp tuyến

Có một số tính chất quan trọng của tiếp tuyến mà bạn cần nắm vững:

Tính chất 1: Tiếp tuyến tại một điểm của đường tròn vuông góc với bán kính đi qua điểm đó. Đây là tính chất cơ bản nhất và thường được sử dụng để chứng minh các bài toán liên quan đến tiếp tuyến.
Tính chất 2: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A, thì đường tròn đó là đường tròn nội tiếp đa giác có một cạnh tiếp xúc với đường thẳng đó tại A.
Tính chất 3: Từ một điểm nằm ngoài đường tròn, chỉ kẻ được hai tiếp tuyến đến đường tròn. Hai tiếp tuyến này có độ dài bằng nhau và tạo với nhau một góc bằng hai lần góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung đi qua tiếp điểm.

3. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (B và C là tiếp điểm). Chứng minh rằng AB = AC.

Lời giải:

Xét tam giác ABO và ACO, ta có:
OA là cạnh chung
∠OBA = ∠OCA = 90° (tính chất tiếp tuyến)
OB = OC (bán kính)
Vậy, tam giác ABO = tam giác ACO (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng)

4. Các dạng bài tập thường gặp

Các bài tập về tiếp tuyến thường xoay quanh các chủ đề sau:

Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn.
Tính độ dài tiếp tuyến.
Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn.
Ứng dụng tính chất tiếp tuyến vào giải các bài toán thực tế.

5. Mẹo giải bài tập

Để giải các bài tập về tiếp tuyến một cách hiệu quả, bạn nên:

Vẽ hình chính xác và đầy đủ.
Nắm vững các tính chất của tiếp tuyến.
Sử dụng các định lý và tính chất hình học đã học.
Phân tích kỹ đề bài và tìm ra hướng giải phù hợp.

6. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập và các trang web học toán online uy tín như montoan.com.vn.

7. Kết luận

Bài 2. Tiếp tuyến của đường tròn là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tiếp tuyến sẽ giúp bạn tự tin hơn trong các kỳ thi và ứng dụng vào thực tế.