THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 87, 88 sách giáo khoa Toán 9 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi cung cấp các bước giải chi tiết, rõ ràng, kèm theo các lưu ý quan trọng để các em có thể tự tin làm bài tập và đạt kết quả tốt nhất.
Cho đường tròn O và hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại điểm A (Hình 10). a) Chứng minh hai tam giác ABO và ACO bằng nhau. b) Tìm các đoạn thẳng bằng nhau và các góc bằng nhau trong Hình 10.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 87SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho đường tròn O và hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại điểm A (Hình 10).
a) Chứng minh hai tam giác ABO và ACO bằng nhau.
b) Tìm các đoạn thẳng bằng nhau và các góc bằng nhau trong Hình 10.
Phương pháp giải:
- Dựa vào chứng minh 2 tam giác bằng nhau theo cạnh huyền - cạnh góc vuông.
- Vì 2 tam giác bằng nhau nên các góc và các cạnh trong tam giác bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Xét tam giác ABO và ACO có:
\(\widehat {ABO} = \widehat {ACO} = {90^o}\)
AO chung
OB = OC = R
Suy ra \(\Delta \)ABO = \(\Delta \)ACO (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
b) Theo Hình 10, ta có: \(\Delta \)ABO = \(\Delta \)ACO
suy ra AB = AC; BO = CO
\(\begin{array}{l}\widehat {ABO} = \widehat {ACO} = {90^o}\\\widehat {BAO} = \widehat {CAO}\\\widehat {AOB} = \widehat {AOC}\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 87SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (I; 6 cm) và ME, MF là hai tiếp tuyến của đường tròn này tại E và F. Cho biết \(\widehat {EMF} = {60^o}\).
a) Tính số đo \(\widehat {EMI}\) và \(\widehat {EIF}\) .
b) Tính độ dài MI.
Phương pháp giải:
- Dựa vào dữ kiện đề bài để vẽ hình.
- Dựa vào định lí: Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại 1 điểm thì tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến để tính \(\widehat {EMI}\). Tính \(\widehat {EIF}\) dựa vào tính chất trong một tứ giác tổng các góc bằng 360o.
- Tính MI áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông MIE: Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có hai tiếp tuyến ME và MF cắt nhau tại M nên MI là tia phân giác \(\widehat {EMF}\).
Suy ra \(\widehat {EMI} = \frac{{\widehat {EMF}}}{2} = \frac{{{{60}^o}}}{2} = {30^o}\).
Xét tứ giác MEFI ta có
\(\begin{array}{l}\widehat {EIF} = {360^o} - (\widehat {EMF} + \widehat {MFI} + \widehat {MEI})\\ = {360^o} - (\widehat {EMF} + 2\widehat {MFI})\\ = {360^o} - ({60^o} + {2.90^o})\\ = {120^o}\end{array}\)
b) Xét tam giác MEI vuông tại E, MI = 6 cm; \(\widehat {EMI} = {30^o}\) ta có
sin \(\widehat {EMI}\) = \(\frac{{EI}}{{MI}}\) suy ra MI = \(\frac{{EI}}{{\sin \widehat {EMI}}} = \frac{6}{{\sin {{30}^o}}} = 12\)cm.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 88SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Tìm giá trị x trong Hình 12.
Phương pháp giải:
Chứng minh BA và BC là tiếp tuyến cùa đường tròn (D; DA).
Suy ra AB = BC để tìm x.
Lời giải chi tiết:
Nối B với D.
Vì BA \(\bot\) DA tại A; BC \(\bot\) DC tại C nên BA và BC là hai tiếp tuyến của đường tròn (D; DA).
Hai tiếp tuyến BA và BC cắt nhau tại B nên BA = BC.
hay 4x – 9 = 15 suy ra x = 6.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 87SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho đường tròn O và hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại điểm A (Hình 10).
a) Chứng minh hai tam giác ABO và ACO bằng nhau.
b) Tìm các đoạn thẳng bằng nhau và các góc bằng nhau trong Hình 10.
Phương pháp giải:
- Dựa vào chứng minh 2 tam giác bằng nhau theo cạnh huyền - cạnh góc vuông.
- Vì 2 tam giác bằng nhau nên các góc và các cạnh trong tam giác bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Xét tam giác ABO và ACO có:
\(\widehat {ABO} = \widehat {ACO} = {90^o}\)
AO chung
OB = OC = R
Suy ra \(\Delta \)ABO = \(\Delta \)ACO (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
b) Theo Hình 10, ta có: \(\Delta \)ABO = \(\Delta \)ACO
suy ra AB = AC; BO = CO
\(\begin{array}{l}\widehat {ABO} = \widehat {ACO} = {90^o}\\\widehat {BAO} = \widehat {CAO}\\\widehat {AOB} = \widehat {AOC}\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 87SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (I; 6 cm) và ME, MF là hai tiếp tuyến của đường tròn này tại E và F. Cho biết \(\widehat {EMF} = {60^o}\).
a) Tính số đo \(\widehat {EMI}\) và \(\widehat {EIF}\) .
b) Tính độ dài MI.
Phương pháp giải:
- Dựa vào dữ kiện đề bài để vẽ hình.
- Dựa vào định lí: Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại 1 điểm thì tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến để tính \(\widehat {EMI}\). Tính \(\widehat {EIF}\) dựa vào tính chất trong một tứ giác tổng các góc bằng 360o.
- Tính MI áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông MIE: Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có hai tiếp tuyến ME và MF cắt nhau tại M nên MI là tia phân giác \(\widehat {EMF}\).
Suy ra \(\widehat {EMI} = \frac{{\widehat {EMF}}}{2} = \frac{{{{60}^o}}}{2} = {30^o}\).
Xét tứ giác MEFI ta có
\(\begin{array}{l}\widehat {EIF} = {360^o} - (\widehat {EMF} + \widehat {MFI} + \widehat {MEI})\\ = {360^o} - (\widehat {EMF} + 2\widehat {MFI})\\ = {360^o} - ({60^o} + {2.90^o})\\ = {120^o}\end{array}\)
b) Xét tam giác MEI vuông tại E, MI = 6 cm; \(\widehat {EMI} = {30^o}\) ta có
sin \(\widehat {EMI}\) = \(\frac{{EI}}{{MI}}\) suy ra MI = \(\frac{{EI}}{{\sin \widehat {EMI}}} = \frac{6}{{\sin {{30}^o}}} = 12\)cm.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 88SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Tìm giá trị x trong Hình 12.
Phương pháp giải:
Chứng minh BA và BC là tiếp tuyến cùa đường tròn (D; DA).
Suy ra AB = BC để tìm x.
Lời giải chi tiết:
Nối B với D.
Vì BA \(\bot\) DA tại A; BC \(\bot\) DC tại C nên BA và BC là hai tiếp tuyến của đường tròn (D; DA).
Hai tiếp tuyến BA và BC cắt nhau tại B nên BA = BC.
hay 4x – 9 = 15 suy ra x = 6.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 88SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Bánh đà của một động cơ được thiết kế có dạng một đường tròn tâm O, bán kính 15 cm được kéo bởi một dây curoa. Trục của mô tơ truyền lực được biểu diễn bởi điểm M (Hình 13). Cho biết khoảng cách OM là 35 cm.
a) Tính độ dài của hai đoạn dây curoa MA và MB (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
b) Tính số đo \(\widehat {AMB}\) tạo bởi hai tiếp tuyến AM, BM và số đo \(\widehat {AOB}\) (kết quả làm tròn đến phút).
Phương pháp giải:
- Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AOM vuông tại A để tính MA suy ra MB.
- Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông AMO: Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tan. Sau đó dùng máy tính bấm ra góc \(\widehat {AMO}\) suy ra góc \(\widehat {AMB}\). Tính \(\widehat {AOB}\) bằng cách dựa vào tính chất trong một tứ giác tổng các góc bằng 360o.
Lời giải chi tiết:
a) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AOM vuông tại A, ta có:
MA = \(\sqrt {O{M^2} - O{A^2}} = \sqrt {{{35}^2} - {{15}^2}} = 31,6cm\)
MA và MB là hai tiếp tuyến của (O; 15cm) cắt nhau tại M nên MA = MB = 31,6 cm.
b) Ta có \(\widehat {AMB}\) tạo bởi hai tiếp tuyến AM, BM có MO là phân giác nên \(\widehat {AMB}\) = 2\(\widehat {AMO}\).
Xét tam giác AOM vuông tại A, ta có:
sin \(\widehat {AMO}\) = \(\frac{{AO}}{{MO}} = \frac{{15}}{{35}} = \frac{3}{7}\)
suy ra \(\widehat {AMO} \approx {25^o}23'\) nên \(\widehat {AMB}\)= 2\(\widehat {AMO} \approx {50^o}46'\)
\(\begin{array}{l}\widehat {AOB} = {360^o} - (2\widehat {AOM} + \widehat {AMB})\\ = {360^o} - ({2.90^o} + {50^o}46')\\ = {129^o}14'\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 88SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Bánh đà của một động cơ được thiết kế có dạng một đường tròn tâm O, bán kính 15 cm được kéo bởi một dây curoa. Trục của mô tơ truyền lực được biểu diễn bởi điểm M (Hình 13). Cho biết khoảng cách OM là 35 cm.
a) Tính độ dài của hai đoạn dây curoa MA và MB (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
b) Tính số đo \(\widehat {AMB}\) tạo bởi hai tiếp tuyến AM, BM và số đo \(\widehat {AOB}\) (kết quả làm tròn đến phút).
Phương pháp giải:
- Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AOM vuông tại A để tính MA suy ra MB.
- Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông AMO: Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tan. Sau đó dùng máy tính bấm ra góc \(\widehat {AMO}\) suy ra góc \(\widehat {AMB}\). Tính \(\widehat {AOB}\) bằng cách dựa vào tính chất trong một tứ giác tổng các góc bằng 360o.
Lời giải chi tiết:
a) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AOM vuông tại A, ta có:
MA = \(\sqrt {O{M^2} - O{A^2}} = \sqrt {{{35}^2} - {{15}^2}} = 31,6cm\)
MA và MB là hai tiếp tuyến của (O; 15cm) cắt nhau tại M nên MA = MB = 31,6 cm.
b) Ta có \(\widehat {AMB}\) tạo bởi hai tiếp tuyến AM, BM có MO là phân giác nên \(\widehat {AMB}\) = 2\(\widehat {AMO}\).
Xét tam giác AOM vuông tại A, ta có:
sin \(\widehat {AMO}\) = \(\frac{{AO}}{{MO}} = \frac{{15}}{{35}} = \frac{3}{7}\)
suy ra \(\widehat {AMO} \approx {25^o}23'\) nên \(\widehat {AMB}\)= 2\(\widehat {AMO} \approx {50^o}46'\)
\(\begin{array}{l}\widehat {AOB} = {360^o} - (2\widehat {AOM} + \widehat {AMB})\\ = {360^o} - ({2.90^o} + {50^o}46')\\ = {129^o}14'\end{array}\)
Mục 3 trong SGK Toán 9 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, đồng thời rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phân tích.
Bài 1 yêu cầu học sinh nhắc lại các khái niệm cơ bản về hàm số bậc nhất, bao gồm định nghĩa, dạng tổng quát, hệ số góc, và cách xác định hàm số.
Bài 2 yêu cầu học sinh xác định hàm số bậc nhất khi biết đồ thị của nó. Để làm được bài này, học sinh cần xác định được hai điểm thuộc đồ thị và sử dụng công thức tính hệ số góc.
Ví dụ: Cho đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(1; 2) và B(2; 4). Hãy xác định hàm số.
Bài 3 yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất. Để vẽ đồ thị, học sinh cần xác định được ít nhất hai điểm thuộc đồ thị và nối chúng lại với nhau.
Ví dụ: Vẽ đồ thị của hàm số y = -x + 3
Khi giải các bài tập về hàm số bậc nhất, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Hàm số bậc nhất có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về mục 3 trang 87, 88 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo và tự tin hơn trong việc giải các bài tập về hàm số bậc nhất. Chúc các em học tập tốt!
