Giải bài tập 17 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 17 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 17 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo của Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập hiệu quả, đồng thời giúp các em hiểu sâu sắc hơn về môn Toán.
Một miếng kim loại thứ nhất nặng 585 g, miếng kim loại thứ hai nặng 420 g. Thể tích của miếng thứ nhất nhỏ hơn thể tích của miếng thứ hai là 10cm3 , nhưng khối lượng riêng của miếng thứ nhất lớn hơn khối lượng riêng của miếng thứ hai là 9 g/cm3 . Biết công thức tính khối lượng riêng của một vật là (D = frac{m}{V}), trong đó: D (g/cm3) là khối lượng riêng, m (g) là khối lượng của vật, V (cm3) là thể tích của vật. Tìm khối lượng riêng của mỗi miếng kim loại.
Đề bài
Một miếng kim loại thứ nhất nặng 585 g, miếng kim loại thứ hai nặng 420 g. Thể tích của miếng thứ nhất nhỏ hơn thể tích của miếng thứ hai là 10cm3 , nhưng khối lượng riêng của miếng thứ nhất lớn hơn khối lượng riêng của miếng thứ hai là 9 g/cm3 . Biết công thức tính khối lượng riêng của một vật là \(D = \frac{m}{V}\), trong đó: D (g/cm3) là khối lượng riêng, m (g) là khối lượng của vật, V (cm3) là thể tích của vật. Tìm khối lượng riêng của mỗi miếng kim loại.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào để giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai như sau:
B1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
B2: Giải phương trình nói trên.
B3: Kiểm tra các nghiệm tìm được ở B2 có thỏa mãn điều kiện của ẩn hay không rồi trả lời bài toán.
Lời giải chi tiết
Cách 1. Gọi x là thể tích miếng kim loại thứ nhất (x > 0) (cm3)
Suy ra thể tích miếng kim loại thứ hai là x + 10 (cm3)
Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là: \(\frac{{585}}{x}\) g/cm3
Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là: \(\frac{{420}}{{x + 10}}\) g/cm3
Theo bài ra ta có phương trình: \(\frac{{585}}{x} - \frac{{420}}{{x + 10}}= 9\)
Biến đổi phương trình trên, ta được:
\(9{x^2} - 75x - 5850 = 0\)
Giải phương trình trên, ta được \({x_1} = 30(TM),{x_2} = - \frac{{65}}{3}(L)\)
Vậy khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là \(\frac{{585}}{{30}} = 19,5\) g/cm3 và khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là \(\frac{{420}}{{30 + 10}} = 10,5\) g/cm3.
Cách 2. Gọi \(x \left( g/cm^3 \right)\) là khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất (\(x > 9\))
Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là \(x - 9 \left( g/cm^3 \right)\)
Thể tích của miếng kim loại thứ nhất là \(\frac{585}{x} \left(cm^3 \right)\)
Thể tích của miếng kim loại thứ hai là \(\frac{420}{x - 9} \left(cm^3 \right)\)
Thể tích của miếng kim loại thứ nhất nhỏ hơn thể tích của miếng kim loại thứ hai \(10 \left(cm^3 \right)\) nên ta có phương trình:
\(\frac{{420}}{x-9} - \frac{{585}}{{x}} = 10\)
Biến đổi phương trình trên, ta được:
\(10{x^2} + 74x - 5265 = 0\)
Giải phương trình trên, ta được \({x_1} \approx 19,5(TM),{x_2} \approx - 26,9(L)\)
Vậy khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là khoảng 19,5 g/cm3 và khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là khoảng \(19,5 - 9 = 10,5\) g/cm3.
Giải bài tập 17 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài tập 17 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như hệ số góc, giao điểm của đồ thị hàm số, và cách xác định phương trình đường thẳng.
Nội dung bài tập 17 trang 23
Bài tập 17 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc xác định hệ số góc của đường thẳng, tìm giao điểm của hai đường thẳng, và giải các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Hàm số bậc nhất: y = ax + b (a ≠ 0)
- Hệ số góc: a là hệ số góc của đường thẳng.
- Giao điểm của hai đường thẳng: Nghiệm của hệ phương trình hai ẩn.
- Điều kiện song song và vuông góc của hai đường thẳng: Dựa vào hệ số góc.
Lời giải chi tiết bài tập 17 trang 23
Câu a)
Đề bài: Xác định hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 6).
Lời giải:
Hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(x1; y1) và B(x2; y2) được tính theo công thức:
a = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Thay x1 = 1, y1 = 2, x2 = 3, y2 = 6 vào công thức, ta được:
a = (6 - 2) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2
Vậy hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 6) là 2.
Câu b)
Đề bài: Tìm giao điểm của hai đường thẳng y = 2x + 1 và y = -x + 4.
Lời giải:
Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình:
{ y = 2x + 1y = -x + 4 }
Thay y = 2x + 1 vào phương trình y = -x + 4, ta được:
2x + 1 = -x + 4
3x = 3
x = 1
Thay x = 1 vào phương trình y = 2x + 1, ta được:
y = 2(1) + 1 = 3
Vậy giao điểm của hai đường thẳng y = 2x + 1 và y = -x + 4 là (1; 3).
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài tập 17, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất của hàm số.
- Luyện tập các bài tập về xác định hệ số góc, tìm giao điểm, và giải các bài toán ứng dụng.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi và phần mềm vẽ đồ thị.
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập về hàm số, học sinh cần chú ý:
- Đọc kỹ đề bài và xác định đúng các thông tin cần thiết.
- Sử dụng đúng công thức và phương pháp giải.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Kết luận
Bài tập 17 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
