Chương 6. Hàm số y = ax² (a ≠ 0) và phương trình bậc hai một ẩn

Chương 6: Hàm số y = ax² (a ≠ 0) và phương trình bậc hai một ẩn - Tổng quan

Chương 6 Toán 9 tập 2 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu hàm số bậc hai y = ax² (a ≠ 0) và phương trình bậc hai một ẩn. Đây là một trong những chủ đề quan trọng nhất của chương trình Toán học THCS, là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn ở cấp THPT.

1. Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Hàm số bậc hai y = ax² (a ≠ 0) là một hàm số quan trọng trong toán học. Để hiểu rõ về hàm số này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

• Định nghĩa: Hàm số y = ax² (a ≠ 0) được gọi là hàm số bậc hai, trong đó a là hệ số khác 0.
• Đồ thị: Đồ thị của hàm số y = ax² là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ O(0;0) và trục đối xứng là trục Oy.
• Hệ số a: Hệ số a quyết định độ mở và hướng của parabol. Nếu a > 0 thì parabol mở lên trên, nếu a < 0 thì parabol mở xuống dưới.
• Bảng giá trị: Bảng giá trị giúp ta xác định các điểm thuộc đồ thị hàm số.

2. Phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Để giải phương trình bậc hai, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

• Công thức nghiệm: Δ = b² - 4ac. Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ = (-b + √Δ) / 2a và x₂ = (-b - √Δ) / 2a. Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ = -b / 2a. Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
• Phương pháp phân tích thành nhân tử: Đưa phương trình về dạng tích bằng 0.
• Phương pháp hoàn thiện bình phương: Biến đổi phương trình về dạng (x + m)² = n.

3. Ứng dụng của hàm số bậc hai và phương trình bậc hai

Hàm số bậc hai và phương trình bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

• Tính quỹ đạo của vật được ném lên: Quỹ đạo của vật được ném lên là một parabol.
• Thiết kế cầu: Hình dạng của cầu thường được mô tả bằng hàm số bậc hai.
• Giải các bài toán tối ưu: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số.

4. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, hãy cùng giải một số bài tập sau:

1. Bài 1: Xác định hệ số a của hàm số y = -2x² + 3x - 1.
2. Bài 2: Giải phương trình x² - 5x + 6 = 0.
3. Bài 3: Tìm giá trị của x để hàm số y = x² - 4x + 3 đạt giá trị nhỏ nhất.

5. Luyện tập và nâng cao

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn nên luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. Ngoài ra, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu tham khảo và các bài giảng online để nâng cao trình độ.

Kết luận

Chương 6: Hàm số y = ax² (a ≠ 0) và phương trình bậc hai một ẩn là một chương học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng trong chương này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong các kỳ thi và ứng dụng vào thực tế.