Giải bài tập 14 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 14 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 14 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Cho phương trình (2{x^2} - 7x + 6 = 0). Gọi ({x_1},{x_2}) là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức: A = (left( {{x_1} + 2{x_2}} right)left( {{x_2} + 2{x_1}} right) - {x_1}^2{x_2}^2)
Đề bài
Cho phương trình \(2{x^2} - 7x + 6 = 0\). Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:
A = \(\left( {{x_1} + 2{x_2}} \right)\left( {{x_2} + 2{x_1}} \right) - {x_1}^2{x_2}^2\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào: Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì tổng và tích của hai nghiệm đó là:
S = \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\); P = \({x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)
Lời giải chi tiết
Phương trình \(2{x^2} - 7x + 6 = 0\) có \(\Delta = {( - 7)^2} - 4.2.6 = 1 > 0\) nên nó có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Theo định lí Viète, ta có:
\({x_1} + {x_2} = \frac{7}{2}\);\({x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = 3\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = \left( {{x_1} + 2{x_2}} \right)\left( {{x_2} + 2{x_1}} \right) - {x_1}^2{x_2}^2\\ = {x_1}{x_2} + 2{x_1}^2 + 2{x_2}^2 + 4{x_1}{x_2} - {x_1}^2{x_2}^2\\ = {x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2}} \right) - {x_1}^2{x_2}^2\\ = {x_1}{x_2} + 2{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - {\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2}\\ = 3 + 2.{\left( {\frac{7}{2}} \right)^2} - {3^2}\\ = 3 + \frac{{49}}{2} - 9\\ = \frac{{37}}{2}\end{array}\)
Giải bài tập 14 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài tập 14 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến việc xác định hệ số góc và đường thẳng song song, vuông góc.
Nội dung bài tập 14
Bài tập 14 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
- Xác định hệ số góc của đường thẳng.
- Viết phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng.
- Xác định điều kiện để hai đường thẳng song song hoặc vuông góc.
- Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số bậc nhất.
Phương pháp giải bài tập
Để giải bài tập 14 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Khái niệm hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a là hệ số góc và b là tung độ gốc.
- Hệ số góc: Hệ số góc a xác định độ dốc của đường thẳng. Nếu a > 0, đường thẳng đi lên; nếu a < 0, đường thẳng đi xuống; nếu a = 0, đường thẳng là đường thẳng ngang.
- Điều kiện song song: Hai đường thẳng y = a1x + b1 và y = a2x + b2 song song khi và chỉ khi a1 = a2 và b1 ≠ b2.
- Điều kiện vuông góc: Hai đường thẳng y = a1x + b1 và y = a2x + b2 vuông góc khi và chỉ khi a1.a2 = -1.
Lời giải chi tiết bài tập 14
Câu a: (Ví dụ minh họa, cần nội dung cụ thể của câu a trong SGK)
Để giải câu a, ta cần xác định hệ số góc của đường thẳng. Dựa vào phương trình đường thẳng đã cho, ta có thể dễ dàng xác định hệ số góc là...
Câu b: (Ví dụ minh họa, cần nội dung cụ thể của câu b trong SGK)
Để giải câu b, ta cần viết phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng. Ta sử dụng công thức y - y0 = a(x - x0), trong đó (x0, y0) là tọa độ của điểm thuộc đường thẳng.
Câu c: (Ví dụ minh họa, cần nội dung cụ thể của câu c trong SGK)
Để giải câu c, ta cần xác định điều kiện để hai đường thẳng song song. Ta so sánh hệ số góc của hai đường thẳng. Nếu hai hệ số góc bằng nhau và tung độ gốc khác nhau, thì hai đường thẳng song song.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
- Bài tập 15 trang 23 SGK Toán 9 tập 2
- Bài tập 16 trang 23 SGK Toán 9 tập 2
- Các bài tập luyện tập khác về hàm số bậc nhất.
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất, học sinh cần chú ý:
- Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu.
- Nắm vững các khái niệm và công thức liên quan.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Kết luận
Bài tập 14 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
