THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 14 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Cho phương trình (2{x^2} - 7x + 6 = 0). Gọi ({x_1},{x_2}) là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức: A = (left( {{x_1} + 2{x_2}} right)left( {{x_2} + 2{x_1}} right) - {x_1}^2{x_2}^2)
Đề bài
Cho phương trình \(2{x^2} - 7x + 6 = 0\). Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:
A = \(\left( {{x_1} + 2{x_2}} \right)\left( {{x_2} + 2{x_1}} \right) - {x_1}^2{x_2}^2\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào: Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì tổng và tích của hai nghiệm đó là:
S = \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\); P = \({x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)
Lời giải chi tiết
Phương trình \(2{x^2} - 7x + 6 = 0\) có \(\Delta = {( - 7)^2} - 4.2.6 = 1 > 0\) nên nó có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Theo định lí Viète, ta có:
\({x_1} + {x_2} = \frac{7}{2}\);\({x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = 3\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = \left( {{x_1} + 2{x_2}} \right)\left( {{x_2} + 2{x_1}} \right) - {x_1}^2{x_2}^2\\ = {x_1}{x_2} + 2{x_1}^2 + 2{x_2}^2 + 4{x_1}{x_2} - {x_1}^2{x_2}^2\\ = {x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2}} \right) - {x_1}^2{x_2}^2\\ = {x_1}{x_2} + 2{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - {\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2}\\ = 3 + 2.{\left( {\frac{7}{2}} \right)^2} - {3^2}\\ = 3 + \frac{{49}}{2} - 9\\ = \frac{{37}}{2}\end{array}\)
Bài tập 14 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến việc xác định hệ số góc và đường thẳng song song, vuông góc.
Bài tập 14 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập 14 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Câu a: (Ví dụ minh họa, cần nội dung cụ thể của câu a trong SGK)
Để giải câu a, ta cần xác định hệ số góc của đường thẳng. Dựa vào phương trình đường thẳng đã cho, ta có thể dễ dàng xác định hệ số góc là...
Câu b: (Ví dụ minh họa, cần nội dung cụ thể của câu b trong SGK)
Để giải câu b, ta cần viết phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng. Ta sử dụng công thức y - y0 = a(x - x0), trong đó (x0, y0) là tọa độ của điểm thuộc đường thẳng.
Câu c: (Ví dụ minh họa, cần nội dung cụ thể của câu c trong SGK)
Để giải câu c, ta cần xác định điều kiện để hai đường thẳng song song. Ta so sánh hệ số góc của hai đường thẳng. Nếu hai hệ số góc bằng nhau và tung độ gốc khác nhau, thì hai đường thẳng song song.
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất, học sinh cần chú ý:
Bài tập 14 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
