Bài 3. Góc ở tâm, góc nội tiếp

Bài 3 trong chương 5 của sách Toán 9 tập 1, Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc nghiên cứu mối quan hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp trong một đường tròn. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho việc giải quyết nhiều bài toán hình học phức tạp hơn trong chương trình học.

I. Lý thuyết cơ bản

1. Góc ở tâm:

• Định nghĩa: Góc ở tâm là góc có đỉnh là tâm của đường tròn và hai cạnh chứa hai bán kính.
• Số đo: Số đo của góc ở tâm bằng số đo của cung bị chắn.

2. Góc nội tiếp:

• Định nghĩa: Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung.
• Số đo: Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

3. Mối quan hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung:

Góc ở tâm cùng chắn một cung thì có số đo bằng hai lần số đo của góc nội tiếp cùng chắn cung đó.

II. Các định lý quan trọng

1. Định lý 1: Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

2. Định lý 2: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

3. Định lý 3: Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và một dây cung thì bằng góc nội tiếp chắn cung tương ứng.

III. Bài tập vận dụng

Để hiểu rõ hơn về các khái niệm và định lý trên, chúng ta cùng xem xét một số bài tập vận dụng:

1. Bài tập 1: Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B trên đường tròn. Tính số đo góc AOB nếu góc ACB = 60 độ (C là điểm trên đường tròn).
2. Bài tập 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tính số đo góc BAC nếu số đo cung BC bằng 80 độ.
3. Bài tập 3: Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn. Tính số đo góc AMB nếu số đo cung AB nhỏ bằng 120 độ.

IV. Lời giải bài tập

Bài tập 1:

Vì góc ACB là góc nội tiếp chắn cung AB, nên số đo cung AB = 2 * góc ACB = 2 * 60 = 120 độ. Góc AOB là góc ở tâm chắn cung AB, nên số đo góc AOB = số đo cung AB = 120 độ.

Bài tập 2:

Vì góc BAC là góc nội tiếp chắn cung BC, nên số đo góc BAC = 1/2 * số đo cung BC = 1/2 * 80 = 40 độ.

Bài tập 3:

Vì MA và MB là các tiếp tuyến của đường tròn (O), nên góc MAO = góc MBO = 90 độ. Xét tứ giác MAOB, ta có: góc MAO + góc MBO + góc AOB + góc AMB = 360 độ. Suy ra: 90 + 90 + 120 + góc AMB = 360 độ. Vậy góc AMB = 360 - 300 = 60 độ.

V. Kết luận

Bài 3. Góc ở tâm, góc nội tiếp là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững các khái niệm, định lý và kỹ năng vận dụng sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả. Hy vọng rằng, với bài giảng chi tiết và các bài tập vận dụng tại montoan.com.vn, các em sẽ học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán.