THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 93, 94, 95 sách giáo khoa Toán 9 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.
Chúng tôi cung cấp các bước giải bài tập rõ ràng, kèm theo giải thích chi tiết để các em có thể tự học và ôn tập tại nhà.
Quan sát Hình 13. Hãy cho biết trong các góc (widehat {APB};widehat {AOB};widehat {AMB};widehat {AQB}), góc nào có đỉnh nằm trên đường tròn (O).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 4 trang 93 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho hai điểm E và F nằm trên đường tròn (O). Có bao nhiêu góc nội tiếp chắn cung EF?
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa: góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.
Lời giải chi tiết:
Có vô số góc nội tiếp chắn cung EF vì với mỗi một điểm khác E và F nằm trên đường tròn (O) ta có một góc nội tiếp.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 5 trang 96 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Một huấn luyện viên cho cầu thủ tập sút bóng vào cầu môn MN (Hình 20). Nếu bóng được đặt ở điểm X thì \(\widehat {MXN}\) gọi là góc sút từ vị trí X. Hãy so sánh các góc sút \(\widehat {MXN};\widehat {MYN};\widehat {MZN}\).
Phương pháp giải:
Dựa vào: Trong một đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\widehat {MXN};\widehat {MYN};\widehat {MZN}\) cùng chắn cung MN suy ra \(\widehat {MXN} = \widehat {MYN} = \widehat {MZN}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 5 trang 96SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn (O) sao cho \(\widehat {AOB}\)= 50o; \(\widehat {BOC}\)= 30o, điểm B thuộc cung nhỏ AC. Gọi M, N lần lượt là hai điểm trên hai cung nhỏ \(\overset\frown{AB};\overset\frown{AC}\) và chia mỗi cung đó thành hai cung bằng nhau. Tìm số đo các góc sau:
a) \(\widehat {BCA};\widehat {BAC}\)
b) \(\widehat {MBA};\widehat {BAN}\)
Phương pháp giải:
- Dựa vào: Trong một đường tròn, góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 90o có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung để tìm \(\widehat {BCA};\widehat {BAC}\)
- Dựa vào số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó để tìm sđ \(\overset\frown{AB}\); sđ\(\overset\frown{AC}\). Sau đó, dựa vào: Trong một đường tròn, góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 90o có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung để tìm \(\widehat {MBA};\widehat {BAN}\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \(\widehat {BCA}\) và \(\widehat {AOB}\) lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AB
suy ra \(\widehat {BCA}\) = \(\frac{{\widehat {AOB}}}{2} = \frac{{{{50}^o}}}{2} = {25^o}\)
Ta có \(\widehat {BAC}\) và \(\widehat {BOC}\) lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BC
suy ra \(\widehat {BAC}\) = \(\frac{{\widehat {BOC}}}{2} = \frac{{{{30}^o}}}{2} = {15^o}\)
b) Ta có sđ \(\overset\frown{AB}\) = 50o ( bằng sđ của góc \(\widehat{AOB}\) cùng chắn \(\overset\frown{AB}\))
suy ra sđ \(\overset\frown{AM}=\)sđ \(\overset\frown{MB}\) = \(\frac{sđ\overset\frown{AB}}{2}=\frac{{{50}^{o}}}{2}={{25}^{o}}\) hay \(\widehat{MOA}=\widehat{MOB}={{25}^{o}}\)
Ta có \(\widehat {MBA}\) và \(\widehat {MOA}\) lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung MA
suy ra \(\widehat {MBA}\) = \(\frac{{\widehat {MOA}}}{2} = \frac{{{{25}^o}}}{2} = 12,{5^o}\).
Ta có sđ \(\overset\frown{BC}\) = 30o ( bằng sđ của góc \(\widehat{BOC}\) cùng chắn \(\overset\frown{BC}\))
suy ra sđ \(\overset\frown{BN}=\)sđ \(\overset\frown{NC}\) = \(\frac{sđ\overset\frown{BC}}{2}=\frac{{{30}^{o}}}{2}={{15}^{o}}\) hay \(\widehat{BON}=\widehat{CON}={{15}^{o}}\)
Ta có \(\widehat {BAN}\) và \(\widehat {BON}\) lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BN
suy ra \(\widehat {BAN}\) = \(\frac{{\widehat {BON}}}{2} = \frac{{{{15}^o}}}{2} = 7,{5^o}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 93 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho tam giác đều MNP có ba đỉnh nằm trên đường tròn (I). Hãy chỉ ra các góc nội tiếp của đường tròn (I) và tính số đo của các góc nội tiếp đó.
Phương pháp giải:
- Đọc dữ kiện đề bài để vẽ hình.
- Dựa vào định nghĩa: góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.
Lời giải chi tiết:
Các góc nội tiếp của đường tròn tâm I là \(\widehat {NMP};\widehat {MPN};\widehat {PNM}\)
Vì tam giác MNP đều nên \(\widehat {NMP} = \widehat {MPN} = \widehat {PNM} = {60^o}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 93SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Quan sát Hình 13. Hãy cho biết trong các góc \(\widehat {APB};\widehat {AOB};\widehat {AMB};\widehat {AQB}\), góc nào có đỉnh nằm trên đường tròn (O).
Phương pháp giải:
Quan sát hình nêu nhận xét.
Lời giải chi tiết:
Theo Hình 13 thì góc có đỉnh nằm trên đường tròn là: \(\widehat {AMB}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 94SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Quan sát Hình 15. Ta có góc nội tiếp \(\widehat {AMB}\) chắn cung AB trên đường tròn (O). Cho biết \(\widehat {AOB} = {60^o}\).
a) Tính số đo \(\overset\frown{AB}\).
b) Dùng thước đo góc để tìm số đo \(\widehat {AMB}\)
c) Có nhận xét gì về hai số đo của \(\widehat {AMB}\) và \(\overset\frown{AB}\).
Phương pháp giải:
- Dựa vào định nghĩa: Số đo cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắc cung đó
- Dùng thước đo góc \(\widehat {AMB}\) .
- Nhận xét hai số đo góc vừa tính được.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có sđ\(\overset\frown{AB}\) bị chắn bởi góc ở tâm \(\widehat {AOB}\) có số đo bằng 60o suy ra sđ\(\overset\frown{AB}\) = 60o.
b) Dùng thức đo ta được \(\widehat {AMB}\)= 30o .
c) số đo của \(\widehat {AMB}\) = \(\frac{1}{2}\)sđ\(\overset\frown{AB}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 93SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Quan sát Hình 13. Hãy cho biết trong các góc \(\widehat {APB};\widehat {AOB};\widehat {AMB};\widehat {AQB}\), góc nào có đỉnh nằm trên đường tròn (O).
Phương pháp giải:
Quan sát hình nêu nhận xét.
Lời giải chi tiết:
Theo Hình 13 thì góc có đỉnh nằm trên đường tròn là: \(\widehat {AMB}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 93 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho tam giác đều MNP có ba đỉnh nằm trên đường tròn (I). Hãy chỉ ra các góc nội tiếp của đường tròn (I) và tính số đo của các góc nội tiếp đó.
Phương pháp giải:
- Đọc dữ kiện đề bài để vẽ hình.
- Dựa vào định nghĩa: góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.
Lời giải chi tiết:
Các góc nội tiếp của đường tròn tâm I là \(\widehat {NMP};\widehat {MPN};\widehat {PNM}\)
Vì tam giác MNP đều nên \(\widehat {NMP} = \widehat {MPN} = \widehat {PNM} = {60^o}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 4 trang 93 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho hai điểm E và F nằm trên đường tròn (O). Có bao nhiêu góc nội tiếp chắn cung EF?
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa: góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.
Lời giải chi tiết:
Có vô số góc nội tiếp chắn cung EF vì với mỗi một điểm khác E và F nằm trên đường tròn (O) ta có một góc nội tiếp.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 94SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Quan sát Hình 15. Ta có góc nội tiếp \(\widehat {AMB}\) chắn cung AB trên đường tròn (O). Cho biết \(\widehat {AOB} = {60^o}\).
a) Tính số đo \(\overset\frown{AB}\).
b) Dùng thước đo góc để tìm số đo \(\widehat {AMB}\)
c) Có nhận xét gì về hai số đo của \(\widehat {AMB}\) và \(\overset\frown{AB}\).
Phương pháp giải:
- Dựa vào định nghĩa: Số đo cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắc cung đó
- Dùng thước đo góc \(\widehat {AMB}\) .
- Nhận xét hai số đo góc vừa tính được.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có sđ\(\overset\frown{AB}\) bị chắn bởi góc ở tâm \(\widehat {AOB}\) có số đo bằng 60o suy ra sđ\(\overset\frown{AB}\) = 60o.
b) Dùng thức đo ta được \(\widehat {AMB}\)= 30o .
c) số đo của \(\widehat {AMB}\) = \(\frac{1}{2}\)sđ\(\overset\frown{AB}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 5 trang 96SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn (O) sao cho \(\widehat {AOB}\)= 50o; \(\widehat {BOC}\)= 30o, điểm B thuộc cung nhỏ AC. Gọi M, N lần lượt là hai điểm trên hai cung nhỏ \(\overset\frown{AB};\overset\frown{AC}\) và chia mỗi cung đó thành hai cung bằng nhau. Tìm số đo các góc sau:
a) \(\widehat {BCA};\widehat {BAC}\)
b) \(\widehat {MBA};\widehat {BAN}\)
Phương pháp giải:
- Dựa vào: Trong một đường tròn, góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 90o có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung để tìm \(\widehat {BCA};\widehat {BAC}\)
- Dựa vào số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó để tìm sđ \(\overset\frown{AB}\); sđ\(\overset\frown{AC}\). Sau đó, dựa vào: Trong một đường tròn, góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 90o có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung để tìm \(\widehat {MBA};\widehat {BAN}\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \(\widehat {BCA}\) và \(\widehat {AOB}\) lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AB
suy ra \(\widehat {BCA}\) = \(\frac{{\widehat {AOB}}}{2} = \frac{{{{50}^o}}}{2} = {25^o}\)
Ta có \(\widehat {BAC}\) và \(\widehat {BOC}\) lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BC
suy ra \(\widehat {BAC}\) = \(\frac{{\widehat {BOC}}}{2} = \frac{{{{30}^o}}}{2} = {15^o}\)
b) Ta có sđ \(\overset\frown{AB}\) = 50o ( bằng sđ của góc \(\widehat{AOB}\) cùng chắn \(\overset\frown{AB}\))
suy ra sđ \(\overset\frown{AM}=\)sđ \(\overset\frown{MB}\) = \(\frac{sđ\overset\frown{AB}}{2}=\frac{{{50}^{o}}}{2}={{25}^{o}}\) hay \(\widehat{MOA}=\widehat{MOB}={{25}^{o}}\)
Ta có \(\widehat {MBA}\) và \(\widehat {MOA}\) lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung MA
suy ra \(\widehat {MBA}\) = \(\frac{{\widehat {MOA}}}{2} = \frac{{{{25}^o}}}{2} = 12,{5^o}\).
Ta có sđ \(\overset\frown{BC}\) = 30o ( bằng sđ của góc \(\widehat{BOC}\) cùng chắn \(\overset\frown{BC}\))
suy ra sđ \(\overset\frown{BN}=\)sđ \(\overset\frown{NC}\) = \(\frac{sđ\overset\frown{BC}}{2}=\frac{{{30}^{o}}}{2}={{15}^{o}}\) hay \(\widehat{BON}=\widehat{CON}={{15}^{o}}\)
Ta có \(\widehat {BAN}\) và \(\widehat {BON}\) lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BN
suy ra \(\widehat {BAN}\) = \(\frac{{\widehat {BON}}}{2} = \frac{{{{15}^o}}}{2} = 7,{5^o}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 5 trang 96 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Một huấn luyện viên cho cầu thủ tập sút bóng vào cầu môn MN (Hình 20). Nếu bóng được đặt ở điểm X thì \(\widehat {MXN}\) gọi là góc sút từ vị trí X. Hãy so sánh các góc sút \(\widehat {MXN};\widehat {MYN};\widehat {MZN}\).
Phương pháp giải:
Dựa vào: Trong một đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\widehat {MXN};\widehat {MYN};\widehat {MZN}\) cùng chắn cung MN suy ra \(\widehat {MXN} = \widehat {MYN} = \widehat {MZN}\).
Mục 3 trong SGK Toán 9 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập chương I: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một phần quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về cách giải hệ phương trình, ứng dụng của hệ phương trình vào giải bài toán thực tế, và hiểu rõ hơn về các phương pháp giải khác nhau.
Mục 3 bao gồm các bài tập rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, bao gồm các dạng bài tập sau:
Bài 1: (Trang 93) Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) { x + y = 5 2x - y = 1
b) { 3x - 2y = 7 x + y = 1
(Giải thích chi tiết từng bước giải cho mỗi hệ phương trình, bao gồm các phép biến đổi và kết quả cuối cùng)
Bài 2: (Trang 94) Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a) { 2x + y = 3 x - y = 0
b) { x + 2y = 5 2x - y = 3
(Giải thích chi tiết từng bước giải cho mỗi hệ phương trình, bao gồm các phép biến đổi và kết quả cuối cùng)
Bài 3: (Trang 95) Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được 30 phút, người đó tăng vận tốc lên 50km/h và đến B muộn hơn 10 phút so với dự kiến. Tính quãng đường AB.
(Giải thích chi tiết cách lập hệ phương trình và giải hệ phương trình để tìm ra quãng đường AB)
Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là rất quan trọng đối với học sinh lớp 9. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập Toán 9 và đạt kết quả tốt trong học tập.
