THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết Hình trụ trong chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo tại montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đầy đủ kiến thức cơ bản, công thức quan trọng và các ví dụ minh họa để giúp bạn hiểu rõ về hình trụ.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, các yếu tố của hình trụ, cách tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ. Mục tiêu là giúp bạn tự tin giải các bài tập liên quan đến hình trụ trong kỳ thi sắp tới.
1. Hình trụ Định nghĩa Khi quay hình chữ nhật AA'O'O một vòng quanh cạnh OO' cố định ta được một hình trụ. − Cạnh OA, O′A′ quét thành hai hình tròn có cùng bán kính gọi là hai đáy của hình trụ; bán kính của đáy gọi là bán kính đáy của hình trụ. – Cạnh AA′ quét thành mặt xung quanh của hình trụ, mỗi vị trí của AA' được coi là một đường sinh. – Độ dài đoạn OO' gọi là chiều cao của hình trụ. Các đường sinh có độ dài bằng nhau và bằng chiều cao của hình trụ.
1. Hình trụ
Định nghĩa
Khi quay hình chữ nhật AA'O'O một vòng quanh cạnh OO' cố định ta được một hình trụ.
− Cạnh OA, O′A′ quét thành hai hình tròn có cùng bán kính gọi là hai đáy của hình trụ; bán kính của đáy gọi là bán kính đáy của hình trụ. – Cạnh AA′ quét thành mặt xung quanh của hình trụ, mỗi vị trí của AA' được coi là một đường sinh. – Độ dài đoạn OO' gọi là chiều cao của hình trụ. Các đường sinh có độ dài bằng nhau và bằng chiều cao của hình trụ. |
Ví dụ:
Hình trụ trên có:
+ r là bán kính đáy;
+ AA’ là đường sinh;
+ h là độ dài đường sinh và là chiều cao của hình trụ đó.
2. Diện tích xung quanh của hình trụ
Diện tích xung quanh của hình trụ
Diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là: \({S_{xq}} = 2\pi rh\). |
Diện tích toàn phần của hình trụ
Diện tích toàn phần \({S_{tp}}\) của hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là: \({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2S = 2\pi rh + 2\pi {r^2}\) (S là diện tích đáy của hình trụ). |
Ví dụ:
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
\({S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi .3.10 = 60\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
3. Thể tích của hình trụ
Thể tích V của hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là: \(V = S.h = \pi {r^2}h\) (S là diện tích đáy của hình trụ).
|
Ví dụ:
Diện tích đáy là:
\(S = \pi {r^2} = \pi {.3^2} = 9\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
Thể tích của hình trụ là:
\(V = S.h = 9\pi .10 = 90\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
Hình trụ là một trong những hình học quan trọng trong chương trình Toán 9, đặc biệt là trong sách Chân trời sáng tạo. Hiểu rõ lý thuyết và các công thức liên quan đến hình trụ là nền tảng để giải quyết các bài toán thực tế và nâng cao kết quả học tập.
Hình trụ là hình có các mặt bên là các mặt xung quanh và hai đáy là hai hình tròn bằng nhau, đặt song song với nhau. Đường thẳng nối tâm của hai đáy gọi là trục của hình trụ. Bán kính của đáy hình tròn được gọi là bán kính của hình trụ.
Diện tích xung quanh của hình trụ được tính bằng công thức:
Sxq = 2πrh
Trong đó:
Diện tích toàn phần của hình trụ được tính bằng công thức:
Stp = Sxq + 2Sđáy = 2πrh + 2πr2
Trong đó:
Thể tích của hình trụ được tính bằng công thức:
V = πr2h
Trong đó:
Ví dụ 1: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và chiều cao h = 10cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ.
Giải:
Ví dụ 2: Một hình trụ có thể tích V = 150π cm3 và chiều cao h = 6cm. Tính bán kính đáy của hình trụ.
Giải:
V = πr2h => r2 = V / (πh) = 150π / (π * 6) = 25 => r = 5cm
Hình trụ xuất hiện rất nhiều trong đời sống thực tế, ví dụ như các lon nước ngọt, ống nước, cột trụ,... Việc hiểu rõ về hình trụ giúp chúng ta tính toán các đại lượng cần thiết trong các ứng dụng thực tế.
Để nắm vững kiến thức về hình trụ, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng với nhiều mức độ khó khác nhau để bạn có thể rèn luyện kỹ năng giải toán của mình.
Bài học về lý thuyết Hình trụ Toán 9 Chân trời sáng tạo đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất. Hãy ôn tập lại các công thức và luyện tập thường xuyên để đạt kết quả tốt nhất trong các kỳ thi.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Sxq = 2πrh | Diện tích xung quanh |
| Stp = 2πrh + 2πr2 | Diện tích toàn phần |
| V = πr2h | Thể tích |
