Bài 3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 3 trong chương trình Toán 9 tập 1, sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một kỹ năng quan trọng, không chỉ trong chương trình Toán 9 mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp gồm hai phương trình, mỗi phương trình có hai ẩn số (thường là x và y) và bậc của mỗi ẩn số đều là 1. Dạng tổng quát của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là:

ax + by = c
a'x + b'y = c'

Trong đó, a, b, a', b', c, c' là các số thực và a, b, a', b' không đồng thời bằng 0.

2. Các phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Có ba phương pháp chính để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:

Phương pháp thế: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình, sau đó thay biểu thức đó vào phương trình còn lại để tìm ẩn còn lại.
Phương pháp cộng đại số: Cộng hoặc trừ hai phương trình để loại bỏ một ẩn, sau đó giải phương trình còn lại để tìm ẩn còn lại.
Phương pháp đồ thị: Vẽ đồ thị của hai phương trình trên cùng một hệ trục tọa độ. Giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của hệ phương trình.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

x + y = 5
2x - y = 1

Giải:

Từ phương trình x + y = 5, ta có y = 5 - x. Thay y = 5 - x vào phương trình 2x - y = 1, ta được:

2x - (5 - x) = 1

2x - 5 + x = 1

3x = 6

x = 2

Thay x = 2 vào y = 5 - x, ta được y = 5 - 2 = 3.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 3).

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

3x + 2y = 7
5x - 2y = 1

Giải:

Cộng hai phương trình, ta được:

(3x + 2y) + (5x - 2y) = 7 + 1

8x = 8

x = 1

Thay x = 1 vào phương trình 3x + 2y = 7, ta được:

3(1) + 2y = 7

3 + 2y = 7

2y = 4

y = 2

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (1; 2).

4. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em hãy tự giải các bài tập sau:

Giải hệ phương trình: x + 2y = 3 và 2x - y = 1
Giải hệ phương trình: 3x - y = 5 và x + y = 1
Giải hệ phương trình: x - y = 2 và 2x + y = 1

5. Kết luận

Bài 3 đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và các phương pháp giải. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan. Chúc các em học tốt!