Giải mục 2 trang 17, 18 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 17, 18 sách giáo khoa Toán 9 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.

Cho hai hệ phương trình: (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{3x = 6}{x + y = 5}end{array}} right.) (I) và (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{2x - y = 1}{x + y = 5}end{array}} right.) (II) a) Giải hệ phương trình (I) và hệ phương trình (II) bằng phương pháp thế. Có nhận xét gì về nghiệm của hai hệ này? b) Bằng cách cộng từng vế của hai phương trình của hệ (II), ta nhận được một phương trình mới. Thay phương trình thứ nhất của hệ (II) bằng phương trình mới đó. Có nhận xét gì về kết qu

TH2

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 18SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Giải các hệ phương trình:

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 5y = - 14}\\{2x + 3y = 2}\end{array}} \right.\)

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + 5y = 15}\\{6x - 4y = 11}\end{array}} \right.\)

Phương pháp giải:

Dựa vào các bước giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số.

Lời giải chi tiết:

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 5y = - 14}\\{2x + 3y = 2}\end{array}} \right.\)

Trừ từng vế hai phương trình của hệ, ta được – 8y = - 16. Suy ra y = 2.

Thay y = 2 vào phương trình thứ hai của hệ, ta được 2x + 6 = 2. Do đó x = - 2.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (-2;2).

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + 5y = 15}\\{6x - 4y = 11}\end{array}} \right.\)

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3, nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{12x + 15y = 45}\\{12x - 8y = 22}\end{array}} \right.\)

Trừ từng vế hai phương trình của hệ, ta được 23y = 23. Suy ra y = 1.

Thay y = 1 vào phương trình thứ hai của hệ, ta được 6x – 4y = 11. Do đó x = \(\frac{5}{2}\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left( {\frac{5}{2};1} \right)\).

HĐ2

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 17 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Cho hai hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = 6}\\{x + y = 5}\end{array}} \right.\) (I) và \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y = 1}\\{x + y = 5}\end{array}} \right.\)(II)

a) Giải hệ phương trình (I) và hệ phương trình (II) bằng phương pháp thế. Có nhận xét gì về nghiệm của hai hệ này?

b) Bằng cách cộng từng vế của hai phương trình của hệ (II), ta nhận được một phương trình mới. Thay phương trình thứ nhất của hệ (II) bằng phương trình mới đó. Có nhận xét gì về kết quả nhận được?

Phương pháp giải:

Dựa vào các bước giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế.

Lời giải chi tiết:

a) Giải hệ (I) ta được:

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = 6}\\{x + y = 5}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = 3}\end{array}} \right.\end{array}\)

Giải hệ (II) ta được:

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y = 1}\\{x + y = 5}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - (5 - x) = 1}\\{y = 5 - x}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = 6}\\{y = 5 - x}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = 3}\end{array}} \right.\end{array}\)

suy ra hệ phương trình (I) và (II) đều có nghiệm là (2;3).

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y = 1}\\{x + y = 5}\end{array}} \right.\)

Cộng từng vế hai phương trình của hệ này ta được phương trình 3x = 6.

Thay phương trình thứ nhất của hệ này bằng phương trình mới ta được hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = 6}\\{x + y = 5}\end{array}} \right.\). Giải hệ phương trình này, ta được:

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = 6}\\{x + y = 5}\end{array}} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\x + y = 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\2 + y = 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3\end{array} \right.\end{array}\)

Suy ra nghiệm của hệ phương trình là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = 3}\end{array}} \right.\).

Ta thấy nghiệm vừa tìm được cũng chính là nghiệm tìm được ở phần a bằng phương pháp thế.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ2
TH2
VD1

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 17 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Cho hai hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = 6}\\{x + y = 5}\end{array}} \right.\) (I) và \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y = 1}\\{x + y = 5}\end{array}} \right.\)(II)

a) Giải hệ phương trình (I) và hệ phương trình (II) bằng phương pháp thế. Có nhận xét gì về nghiệm của hai hệ này?

Phương pháp giải:

Dựa vào các bước giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế.

Lời giải chi tiết:

a) Giải hệ (I) ta được:

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = 6}\\{x + y = 5}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = 3}\end{array}} \right.\end{array}\)

Giải hệ (II) ta được:

suy ra hệ phương trình (I) và (II) đều có nghiệm là (2;3).

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y = 1}\\{x + y = 5}\end{array}} \right.\)

Cộng từng vế hai phương trình của hệ này ta được phương trình 3x = 6.

Suy ra nghiệm của hệ phương trình là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = 3}\end{array}} \right.\).

Ta thấy nghiệm vừa tìm được cũng chính là nghiệm tìm được ở phần a bằng phương pháp thế.

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 18SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Giải các hệ phương trình:

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 5y = - 14}\\{2x + 3y = 2}\end{array}} \right.\)

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + 5y = 15}\\{6x - 4y = 11}\end{array}} \right.\)

Phương pháp giải:

Dựa vào các bước giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số.

Lời giải chi tiết:

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 5y = - 14}\\{2x + 3y = 2}\end{array}} \right.\)

Trừ từng vế hai phương trình của hệ, ta được – 8y = - 16. Suy ra y = 2.

Thay y = 2 vào phương trình thứ hai của hệ, ta được 2x + 6 = 2. Do đó x = - 2.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (-2;2).

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + 5y = 15}\\{6x - 4y = 11}\end{array}} \right.\)

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3, nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{12x + 15y = 45}\\{12x - 8y = 22}\end{array}} \right.\)

Trừ từng vế hai phương trình của hệ, ta được 23y = 23. Suy ra y = 1.

Thay y = 1 vào phương trình thứ hai của hệ, ta được 6x – 4y = 11. Do đó x = \(\frac{5}{2}\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left( {\frac{5}{2};1} \right)\).

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 18 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2;-2) và B(-1;3).

Phương pháp giải:

Lần lượt thay toạ độ từng điểm và hàm số y = ax + b để ra phương trình bậc nhất hai ẩn.

Để tìm a, b ta giải hệ hai phương trình vừa tìm được

Dựa vào các bước giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số.

Lời giải chi tiết:

Đồ thị hàm số đi qua A(2;-2) ta có phương trình: 2a + b = - 2

Đồ thị hàm số đi qua B(-1;3) ta có phương trình: -a + b = 3

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2a + b = - 2}\\{ - a + b = 3}\end{array}} \right.\)

Trừ từng vế hai phương trình của hệ, ta được 3a = -5. Suy ra a =\(\frac{{ - 5}}{3}\) .

Thay a = \(\frac{{ - 5}}{3}\) vào phương trình thứ hai của hệ, ta được \(\frac{5}{3}\) + b = 3. Do đó b = \(\frac{4}{3}\).

Vậy a = \(\frac{{ - 5}}{3}\) và b = \(\frac{4}{3}\).

VD1

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 18 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2;-2) và B(-1;3).

Phương pháp giải:

Lần lượt thay toạ độ từng điểm và hàm số y = ax + b để ra phương trình bậc nhất hai ẩn.

Để tìm a, b ta giải hệ hai phương trình vừa tìm được

Dựa vào các bước giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số.

Lời giải chi tiết:

Đồ thị hàm số đi qua A(2;-2) ta có phương trình: 2a + b = - 2

Đồ thị hàm số đi qua B(-1;3) ta có phương trình: -a + b = 3

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2a + b = - 2}\\{ - a + b = 3}\end{array}} \right.\)

Trừ từng vế hai phương trình của hệ, ta được 3a = -5. Suy ra a =\(\frac{{ - 5}}{3}\) .

Thay a = \(\frac{{ - 5}}{3}\) vào phương trình thứ hai của hệ, ta được \(\frac{5}{3}\) + b = 3. Do đó b = \(\frac{4}{3}\).

Vậy a = \(\frac{{ - 5}}{3}\) và b = \(\frac{4}{3}\).

Bạn đang khám phá nội dung Giải mục 2 trang 17, 18 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục giải toán 9 trên nền tảng môn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thcs này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 9 cho học sinh, đặc biệt là chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Giải mục 2 trang 17, 18 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Mục 2 của chương trình Toán 9 tập 1 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số bậc nhất. Đây là một phần quan trọng, nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình học. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và phương pháp giải bài tập trong mục này là vô cùng cần thiết.

Nội dung chính của mục 2 trang 17, 18

Mục 2 bao gồm các nội dung chính sau:

Ôn tập về hàm số bậc nhất: Định nghĩa, dạng tổng quát, các yếu tố của hàm số bậc nhất (hệ số a, b).
Đồ thị hàm số bậc nhất: Cách vẽ đồ thị, xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị (điểm cắt trục Oy, điểm cắt trục Ox).
Ứng dụng của hàm số bậc nhất: Giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất.

Bài tập trong mục 2 trang 17, 18

Các bài tập trong mục 2 trang 17, 18 SGK Toán 9 tập 1 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc:

Xác định hàm số bậc nhất.
Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất.
Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ.
Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số bậc nhất.

Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập

Bài 1: Xác định hàm số bậc nhất

Để xác định một hàm số có phải là hàm số bậc nhất hay không, ta cần kiểm tra xem nó có dạng y = ax + b hay không, với a và b là các số thực và a ≠ 0. Nếu có, thì đó là hàm số bậc nhất. Ngược lại, nếu không có dạng này, thì đó không phải là hàm số bậc nhất.

Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

Để vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b, ta thực hiện các bước sau:

Xác định hai điểm thuộc đồ thị hàm số. Có thể chọn hai điểm bất kỳ, hoặc chọn điểm cắt trục Oy (x = 0) và điểm cắt trục Ox (y = 0).
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm vừa xác định. Đường thẳng này chính là đồ thị của hàm số.

Bài 3: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ

Để tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = ax + b với trục Oy, ta cho x = 0 và giải phương trình để tìm y. Tọa độ giao điểm là (0, y).

Để tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = ax + b với trục Ox, ta cho y = 0 và giải phương trình để tìm x. Tọa độ giao điểm là (x, 0).

Bài 4: Giải các bài toán ứng dụng

Các bài toán ứng dụng thường yêu cầu ta sử dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng và giải các bài toán thực tế. Để giải các bài toán này, ta cần:

Xác định các đại lượng liên quan và mối quan hệ giữa chúng.
Biểu diễn mối quan hệ này bằng một hàm số bậc nhất.
Sử dụng hàm số vừa tìm được để giải bài toán.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất, cần lưu ý những điều sau:

Kiểm tra kỹ điều kiện của bài toán.
Sử dụng đúng công thức và phương pháp giải.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Kết luận

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 2 trang 17, 18 SGK Toán 9 tập 1 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!