Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 6 trang 10 SGK Toán 9 tập 2, chương trình Chân trời sáng tạo.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong các kỳ thi. Hãy cùng theo dõi và học tập nhé!
Khi gió thổi vuông góc vào cánh buồm của một con thuyền thì lực F(N) của nó tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ v (m/s) của gió, tức là F = av2 (a là hằng số). Biết rằng khi tốc độ của gió bằng 3 m/s thì lực tác động lên cánh buồm bằng 180 N. a) Tính hằng số a. b) Với a vừa tìm được, tính lực F khi v = 15 m/s và khi v = 26 m/s. c) Biết rằng cánh buồm chỉ có thể chịu được một lực tối đa là 14580 N, hỏi con thuyền có thể đi được trong gió bão với tốc độ gió 90 km/h hay không?
Đề bài
Khi gió thổi vuông góc vào cánh buồm của một con thuyền thì lực F(N) của nó tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ v (m/s) của gió, tức là F = av2 (a là hằng số). Biết rằng khi tốc độ của gió bằng 3 m/s thì lực tác động lên cánh buồm bằng 180 N.
a) Tính hằng số a.
b) Với a vừa tìm được, tính lực F khi v = 15 m/s và khi v = 26 m/s.
c) Biết rằng cánh buồm chỉ có thể chịu được một lực tối đa là 14580 N, hỏi con thuyền có thể đi được trong gió bão với tốc độ gió 90 km/h hay không?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thay v = 3, F = 180 vào F = av2 để tìm a
b) Thay lần lượt v = 15 m/s và v = 26 m/s vào công thức phần a vừa để tìm F.
c) Thay F = 14580 để tìm v rồi so sánh với tốc độ 90 km/h.
Lời giải chi tiết
a) Thay v = 3, F = 180 vào F = av2, ta được:
180 = a.32 suy ra a = 20
b) Theo phần a ta có công thức F = 20v2 , thay v = 15 m/s ta được:
F = 20.152 = 4500 N
Thay v = 26 m/s ta được F = 20.262 = 13520 N
c) Đổi 90 km/h = 25 m/s
Thay F = 14580 vào F = 20v2 (v > 0), ta có:
14580 = 20.v2
v2 = 729
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{v = 27(Tm)}\\{v = - 27(l)}\end{array}} \right.\)
Vậy con thuyền có thể đi được trong gió bão với tốc độ gió tối đa là 27 m/s nên có thể đi với tốc độ gió 25 m/s hay 90 km/h.
Bài tập 6 trang 10 SGK Toán 9 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để xác định hệ số góc và đường thẳng song song, vuông góc.
Bài tập 6 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Câu a: Xác định hệ số góc của đường thẳng y = -3x + 5.
Hệ số góc của đường thẳng y = -3x + 5 là a = -3.
Câu b: Xác định hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 8).
Hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(x1; y1) và B(x2; y2) được tính theo công thức:
a = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Thay x1 = 1, y1 = 2, x2 = 3, y2 = 8 vào công thức, ta được:
a = (8 - 2) / (3 - 1) = 6 / 2 = 3
Vậy hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 8) là 3.
Câu c: Tìm m để đường thẳng y = (m - 1)x + 3 song song với đường thẳng y = 2x - 1.
Để hai đường thẳng y = (m - 1)x + 3 và y = 2x - 1 song song, ta cần có:
m - 1 = 2 và 3 ≠ -1
Từ m - 1 = 2, ta suy ra m = 3.
Vậy m = 3.
Câu d: Tìm m để đường thẳng y = (2m + 1)x - 2 vuông góc với đường thẳng y = -x + 5.
Để hai đường thẳng y = (2m + 1)x - 2 và y = -x + 5 vuông góc, ta cần có:
(2m + 1) * (-1) = -1
2m + 1 = 1
2m = 0
m = 0
Vậy m = 0.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và các tính chất liên quan, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài tập 6 trang 10 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và các tính chất của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.