THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Bảng tần số tương đối và Biểu đồ tần số tương đối trong chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về chủ đề này.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu cách xây dựng bảng tần số tương đối, cách vẽ biểu đồ tần số tương đối và ứng dụng của chúng trong việc phân tích dữ liệu thống kê.
1. Bảng tần số tương đối Tần số tương đối của một giá trị x trong mẫu dữ liệu được tính theo công thức \(f = \frac{m}{N}.100\% \), trong đó m là tần số của x và N là cỡ mẫu.
1. Bảng tần số tương đối
Tần số tương đối của một giá trị x trong mẫu dữ liệu được tính theo công thức \(f = \frac{m}{N}.100\% \), trong đó m là tần số của x và N là cỡ mẫu. Bảng tần số tương đối biểu diễn tần số tương đối của mỗi giá trị trong mẫu dữ liệu. Bảng gồm hai dòng, dòng thứ nhất ghi các giá trị khác nhau của mẫu dữ liệu, dòng thứ hai ghi các tần số tương đối tương ứng với mỗi giá trị đó.
Hoặc bảng gồm hai cột, cột thứ nhất ghi các giá trị khác nhau của mẫu dữ liệu, cột thứ hai ghi các tần số tương đối tương ứng với mỗi giá trị đó.
|
Ví dụ: Cho bảng thống kê số anh, chị, em ruột của các bạn trong lớp:
Tổng số bạn là \(n = 30\).
Số anh, chị, em ruột là \({x_1} = 0;{x_2} = 1;{x_3} = 2;{x_4} = 3\) tương ứng với \({m_1} = 8;{m_2} = 12;{m_3} = 6,{m_4} = 4\).
Do đó các tần số tương đối cho các giá trị \({x_1},{x_2},{x_3},{x_4}\) lần lượt là:
\({f_1} = \frac{8}{{30}} \approx 26,7\% ;{f_2} = \frac{{12}}{{30}} = 40\% ;{f_3} = \frac{6}{{30}} = 20\% ;{f_4} = \frac{4}{{30}} \approx 13,3\% \).
Ta có bảng tần số tương đối sau:
Chú ý:
- Tổng tần số tương đối của tất cả các giá trị luôn bằng 100%.
- Có thể ghép bảng tần số và bảng tần số tương đối thành bảng tần số - tần số tương đối.
2. Biểu đồ tần số tương đối
Biểu đồ biểu diễn tần số tương đối của các giá trị trong mẫu dữ liệu gọi là biểu đồ tần số tương đối. Biểu đồ tần số tương đối thường có dạng hình quạt tròn hoặc dạng cột. Trong biểu đồ hình quạt tròn, hình quạt tròn biểu thị tần số tương đối a% có số đo cung tương ứng là \(a\% .360^\circ = 3,6a^\circ \). Trong biểu đồ cột, độ cao của mỗi cột tương ứng với tần số tương đối của từng giá trị. |
Ví dụ: Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bảng tần số tương đối về loại phim yêu thích của các học sinh trong lớp 9A như sau:
Bước 1. Xác định số đo cung tương ứng của các hình quạt biểu diễn các tần số tương đối cho mỗi loại phim:
Hài: \(360^\circ .50\% = 180^\circ \);
Khoa học viễn tưởng: \(360^\circ .37,5\% = 135^\circ \);
Kinh dị: \(360^\circ .12,5\% = 45^\circ \).
Bước 2. Vẽ hình tròn và chia hình tròn thành các hình quạt.
Bước 3. Định dạng các hình quạt tròn, ghi tỉ lệ phần trăm, chú giải và tiêu đề.
Trong thống kê, việc thu thập và phân tích dữ liệu là vô cùng quan trọng. Bảng tần số và biểu đồ tần số là những công cụ hữu ích giúp chúng ta trình bày và hiểu rõ hơn về dữ liệu đó. Bài viết này sẽ đi sâu vào lý thuyết về bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối, áp dụng cho chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo.
Trước khi đi vào bảng tần số tương đối, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm về tần số. Tần số của một giá trị trong một tập dữ liệu là số lần giá trị đó xuất hiện. Ví dụ, trong tập dữ liệu {1, 2, 2, 3, 3, 3, 4}, tần số của giá trị 3 là 3.
Tần số tương đối của một giá trị là tỷ lệ giữa tần số của giá trị đó và tổng số các giá trị trong tập dữ liệu. Công thức tính tần số tương đối là:
Tần số tương đối = (Tần số của giá trị) / (Tổng số các giá trị)
Ví dụ, với tập dữ liệu {1, 2, 2, 3, 3, 3, 4}, tổng số các giá trị là 7. Tần số tương đối của giá trị 3 là 3/7 ≈ 0.4286.
Bảng tần số tương đối là một bảng thống kê liệt kê các giá trị khác nhau trong một tập dữ liệu, cùng với tần số và tần số tương đối của mỗi giá trị. Bảng tần số tương đối giúp chúng ta dễ dàng so sánh tần suất xuất hiện của các giá trị khác nhau.
Cách xây dựng bảng tần số tương đối:
Ví dụ: Xét bảng điểm của 20 học sinh trong một bài kiểm tra:
| Điểm | Số học sinh (Tần số) | Tần số tương đối |
|---|---|---|
| 5 | 2 | 2/20 = 0.1 |
| 6 | 5 | 5/20 = 0.25 |
| 7 | 8 | 8/20 = 0.4 |
| 8 | 3 | 3/20 = 0.15 |
| 9 | 2 | 2/20 = 0.1 |
Biểu đồ tần số tương đối là một biểu diễn trực quan của bảng tần số tương đối. Biểu đồ tần số tương đối giúp chúng ta dễ dàng nhận biết hình dạng phân phối của dữ liệu.
Có nhiều loại biểu đồ tần số tương đối khác nhau, bao gồm:
Ví dụ: Dựa vào bảng điểm ở trên, chúng ta có thể vẽ biểu đồ cột tần số tương đối để biểu diễn phân phối điểm của học sinh.
Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Cho bảng thống kê về chiều cao của 30 cây trong một vườn:
| Chiều cao (m) | Số cây |
|---|---|
| 2 | 5 |
| 3 | 10 |
| 4 | 8 |
| 5 | 7 |
Hãy xây dựng bảng tần số tương đối và vẽ biểu đồ cột tần số tương đối cho dữ liệu trên.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về Lý thuyết Bảng tần số tương đối và Biểu đồ tần số tương đối Toán 9 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
