THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 3 trang 69 SGK Toán 9 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi D, E, F lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn (I) với các cạnh AB, BC, AC (Hình 11). a) Chứng minh 2AD = AB + AC – BC. b) Tìm các hệ thức tương tự như ở câu a.
Đề bài
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi D, E, F lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn (I) với các cạnh AB, BC, AC (Hình 11).
a) Chứng minh 2AD = AB + AC – BC.
b) Tìm các hệ thức tương tự như ở câu a.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra AD = AF; BD = BE; FC = EC rồi thay vào hệ thức 2AD = AB + AC – BC để chứng minh.
Lời giải chi tiết
a) Ta có D, E, F lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn (I) với các cạnh AB, BC, AC nên tính chất hai tiếp tuyến bằng nhau, ta có:
\(AD = AF; CF = CE; BD = BE\) (1)
Ta có:
\(AB + AC – BC = (AD + BD) + (AF + FC) – (BE + EC) \)
\(= AD + BD + AF + FC – BE - EC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra
\(AB + AC – BC = AD + BE + AD + EC – BE – EC\)
\(= (AD + AD) + (BE - BE) + (CE - CE) = 2AD\)
b) Các hệ thức tương tự như ở câu a:
\(2AF = AB + AC – BC\);
\(2BD = 2BE = AB + BC – AC\);
\(2EC = 2FC = AC + BC – AB\).
Bài tập 3 trang 69 SGK Toán 9 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến việc xác định hệ số góc và đường thẳng song song.
Bài tập 3 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập 3 trang 69 SGK Toán 9 tập 2 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Câu a: Cho hàm số y = -2x + 3. Xác định hệ số góc của hàm số.
Lời giải: Hệ số góc của hàm số y = -2x + 3 là a = -2.
Câu b: Cho hai đường thẳng y = 3x - 1 và y = 3x + 2. Hai đường thẳng này có song song hay không? Vì sao?
Lời giải: Hai đường thẳng y = 3x - 1 và y = 3x + 2 có cùng hệ số góc là a = 3, nhưng có tung độ gốc khác nhau (-1 ≠ 2). Do đó, hai đường thẳng này song song.
Câu c: Tìm giá trị của m để đường thẳng y = (m - 1)x + 2 song song với đường thẳng y = 2x + 1.
Lời giải: Để đường thẳng y = (m - 1)x + 2 song song với đường thẳng y = 2x + 1, ta cần có (m - 1) = 2 và 2 ≠ 1. Giải phương trình (m - 1) = 2, ta được m = 3. Vậy, với m = 3, hai đường thẳng song song.
Bài 1: Xác định hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 6).
Bài 2: Tìm giá trị của m để đường thẳng y = (2m + 1)x - 3 song song với đường thẳng y = 5x + 2.
Bài tập 3 trang 69 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
